Mathématiques de base Exemples

$a n = 4 {(- \frac{3}{5})}^{n - 1}$

Étape 1

Simplifiez $4 {(- \frac{3}{5})}^{n - 1}$ .

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{5}$ .

$a n = 4 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{3}{5})}^{n - 1})$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{5}$ .

$a n = 4 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}})$

Étape 1.2

Multipliez ${(- 1)}^{n - 1} \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

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Étape 1.2.1

Associez ${(- 1)}^{n - 1}$ et $\frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$a n = 4 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 3^{n - 1}$ comme ${(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}$ .

$a n = 4 \frac{{(- 1 \cdot 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a n = 4 \frac{{(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Étape 1.3

Associez $4$ et $\frac{{(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$a n = \frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Étape 2

Comme $n$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} = a n$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $a n$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} - a n = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- a n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} - a n \cdot \frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$

Étape 3.3

Associez $- a n$ et $\frac{5^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1}}{5^{n - 1}} + \frac{- a n \cdot 5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 {(- 3)}^{n - 1} - a n \cdot 5^{n - 1}}{5^{n - 1}} = 0$