Mathématiques de base Exemples

$A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}$

Étape 1

Comme $n$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

${(- \frac{4}{n})}^{n - 1} = A n$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1}) = \ln (A n)$

Étape 3

Développez $\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ en déplaçant $n - 1$ hors du logarithme.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $(n - 1) \ln (- \frac{4}{n})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - 1 \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (- \frac{4}{n})$ comme $- \ln (- \frac{4}{n})$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Étape 6

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 7

Réécrivez $\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Étape 8

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Étape 8.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Étape 8.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Étape 8.2.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 8.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Étape 8.4

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Étape 8.6

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.2.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Étape 8.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Étape 8.6.2.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Étape 8.6.4

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Étape 8.6.6

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.2.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Étape 8.6.6.4

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Étape 8.6.6.6

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.2.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.3

Soustrayez $\ln (A n)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Étape 8.6.6.6.4

Remettez dans l’ordre $A$ et $n$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.5

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.6

Réécrivez $\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.2.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.2.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.4

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.2.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.2.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.4

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.2.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.4

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.2.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.4

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.5

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.1

Soustrayez $n A$ des deux côtés de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.3

Additionnez $n A$ et $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.6

Soustrayez $\ln (n A)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.7

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.8

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.1

Soustrayez $n A$ des deux côtés de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.3

Additionnez $n A$ et $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.6

Soustrayez $\ln (n A)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.7

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.8

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.1

Soustrayez $n A$ des deux côtés de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.3

Additionnez $n A$ et $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.6

Soustrayez $\ln (n A)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.7

Pour résoudre $n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.8

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9

Résolvez $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.1

Soustrayez $n A$ des deux côtés de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.3

Additionnez $n A$ et $0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.8

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.8.1

Développez $\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.8.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.8.3

Multipliez $n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par $1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 9

Développez $\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ en déplaçant $n - 1$ hors du logarithme.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$