Mathématiques de base Exemples

A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}

$A n = {(- \frac{4}{n})}^{n - 1}$

Étape 1

Comme

n

$n$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

{(- \frac{4}{n})}^{n - 1} = A n

${(- \frac{4}{n})}^{n - 1} = A n$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1}) = ln (A n)

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1}) = \ln (A n)$

Étape 3

Développez

ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ en déplaçant

n - 1

$n - 1$ hors du logarithme.

(n - 1) ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez

(n - 1) ln (- \frac{4}{n})

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n})$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

n ln (- \frac{4}{n}) - 1 ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - 1 \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 4.1.2

Réécrivez

- 1 ln (- \frac{4}{n})

$- 1 \ln (- \frac{4}{n})$ comme

- ln (- \frac{4}{n})

$- \ln (- \frac{4}{n})$ .

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) - ln (A n) = 0

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Étape 6

Pour résoudre

n

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

e^{ln (A n)} = e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})}

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 7

Réécrivez

ln (A n) = n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

x

$x$ et

b

$b$ sont des nombres réels positifs et

b \neq 1

$b \neq 1$ , alors

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})} = A n

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Étape 8

Résolvez

n

$n$ .

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Étape 8.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

ln (e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})}) = ln (A n)

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Étape 8.2

Développez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Développez

ln (e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})})

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

(n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})) ln (e) = ln (A n)

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Étape 8.2.2

Le logarithme naturel de

e

$e$ est

1

$1$ .

(n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = ln (A n)

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Étape 8.2.3

Multipliez

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

1

$1$ .

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) = ln (A n)

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 8.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n}) - ln (A n) = 0

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Étape 8.4

Pour résoudre

n

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

e^{ln (A n)} = e^{n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})}

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.5

Réécrivez

ln (A n) = n ln (- \frac{4}{n}) - ln (- \frac{4}{n})

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

x

$x$ et

b

$b$ sont des nombres réels positifs et

b \neq 1

$b \neq 1$ , alors

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Étape 8.6

Résolvez

$n$ .

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Étape 8.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.2

Développez le côté gauche.

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Étape 8.6.2.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Étape 8.6.2.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Étape 8.6.2.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Étape 8.6.4

Pour résoudre

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.5

Réécrivez

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

$x$ et

$b$ sont des nombres réels positifs et

$b \neq 1$ , alors

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Étape 8.6.6

Résolvez

$n$ .

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Étape 8.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.2.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.2.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.2.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Étape 8.6.6.4

Pour résoudre

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (A n)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.5

Réécrivez

$\ln (A n) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

$x$ et

$b$ sont des nombres réels positifs et

$b \neq 1$ , alors

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = A n$

Étape 8.6.6.6

Résolvez

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.2.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.2.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.2.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.3

Soustrayez

$\ln (A n)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (A n) = 0$

Étape 8.6.6.6.4

Remettez dans l’ordre

$A$ et

$n$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.5

Pour résoudre

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.6

Réécrivez

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

$x$ et

$b$ sont des nombres réels positifs et

$b \neq 1$ , alors

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7

Résolvez

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.2.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.2.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.2.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.4

Pour résoudre

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.5

Réécrivez

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

$x$ et

$b$ sont des nombres réels positifs et

$b \neq 1$ , alors

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6

Résolvez

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.2.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.2.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.2.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.4

Pour résoudre

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.5

Réécrivez

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

$x$ et

$b$ sont des nombres réels positifs et

$b \neq 1$ , alors

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6

Résolvez

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.2.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.2.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.2.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.4

Pour résoudre

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.5

Réécrivez

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

$x$ et

$b$ sont des nombres réels positifs et

$b \neq 1$ , alors

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6

Résolvez

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.2.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.2.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.2.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.4

Pour résoudre

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.5

Réécrivez

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

$x$ et

$b$ sont des nombres réels positifs et

$b \neq 1$ , alors

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6

Résolvez

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.1

Soustrayez

$n A$ des deux côtés de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.3

Additionnez

$n A$ et

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.5.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.6

Soustrayez

$\ln (n A)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.7

Pour résoudre

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.8

Réécrivez

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

$x$ et

$b$ sont des nombres réels positifs et

$b \neq 1$ , alors

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9

Résolvez

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.1

Soustrayez

$n A$ des deux côtés de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.3

Additionnez

$n A$ et

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.5.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.6

Soustrayez

$\ln (n A)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.7

Pour résoudre

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.8

Réécrivez

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

$x$ et

$b$ sont des nombres réels positifs et

$b \neq 1$ , alors

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9

Résolvez

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.1

Soustrayez

$n A$ des deux côtés de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.3

Additionnez

$n A$ et

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.5.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.6

Soustrayez

$\ln (n A)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (n A) = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.7

Pour résoudre

$n$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (n A)} = e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.8

Réécrivez

$\ln (n A) = n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si

$x$ et

$b$ sont des nombres réels positifs et

$b \neq 1$ , alors

$\log_{b} (x) = y$ est équivalent à

$b^{y} = x$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9

Résolvez

$n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.1

Soustrayez

$n A$ des deux côtés de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} - n A = 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A + 0$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.3

Additionnez

$n A$ et

$0$ .

$e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})} = n A$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.7.6.6.6.6.9.9.9.5.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (n A)$

Étape 8.6.6.6.8

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.6.6.6.8.1

Développez

$\ln (e^{n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})})$ en déplaçant

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ hors du logarithme.

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \ln (e) = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.8.2

Le logarithme naturel de

$e$ est

$1$ .

$(n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})) \cdot 1 = \ln (A n)$

Étape 8.6.6.6.8.3

Multipliez

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n})$ par

$1$ .

$n \ln (- \frac{4}{n}) - \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$

Étape 9

Développez

$\ln ({(- \frac{4}{n})}^{n - 1})$ en déplaçant

$n - 1$ hors du logarithme.

$(n - 1) \ln (- \frac{4}{n}) = \ln (A n)$