Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{1}{3} b = 4$

Étape 1

Associez $b$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4^{p^{3}}} - \frac{b}{3} = 4$

Étape 2

Ajoutez $\frac{b}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{4^{p^{3}}} = 4 + \frac{b}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4^{p^{3}}$ .

$1 = 4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})$

Étape 4

Réécrivez l’équation comme $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ .

$4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ par $4 + \frac{b}{3}$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3}) = 1$ par $4 + \frac{b}{3}$ .

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $4 + \frac{b}{3}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4^{p^{3}} (4 + \frac{b}{3})}{4 + \frac{b}{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $4^{p^{3}}$ par $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 + \frac{b}{3}}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{b}{3}}$

Étape 5.3.1.2

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{b}{3}}$

Étape 5.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 + b}{3}}$

Étape 5.3.1.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$4^{p^{3}} = \frac{1}{\frac{12 + b}{3}}$

Étape 5.3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$4^{p^{3}} = 1 \frac{3}{12 + b}$

Étape 5.3.3

Multipliez $\frac{3}{12 + b}$ par $1$ .

$4^{p^{3}} = \frac{3}{12 + b}$

Étape 6

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{p^{3}}) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Étape 7

Développez $\ln (4^{p^{3}})$ en déplaçant $p^{3}$ hors du logarithme.

$p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ par $\ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $p^{3} \ln (4) = \ln (\frac{3}{12 + b})$ par $\ln (4)$ .

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{3} \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $p^{3}$ par $1$ .

$p^{3} = \frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}$

Étape 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$

Étape 10

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ .

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Étape 10.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{\ln (\frac{3}{12 + b})}{\ln (4)}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Étape 10.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})}}{\sqrt[3]{\ln (4)}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\sqrt[3]{\ln (4)} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Étape 10.3.2

Élevez $\sqrt[3]{\ln (4)}$ à la puissance $1$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}$

Étape 10.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{1 + 2}}$

Étape 10.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}}$

Étape 10.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{3}$ comme $\ln (4)$ .

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Étape 10.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\ln (4)}$ comme ${\ln (4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{({\ln (4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 10.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 10.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 10.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{{\ln (4)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 10.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln^{1} (4)}$

Étape 10.3.5.5

Simplifiez

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} {\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}}{\ln (4)}$

Étape 10.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{\ln (4)}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{\ln^{2} (4)}$ .

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b})} \sqrt[3]{\ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$

Étape 10.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$p = \frac{\sqrt[3]{\ln (\frac{3}{12 + b}) \ln^{2} (4)}}{\ln (4)}$