Mathématiques de base Exemples

$(P - 1) (P - 3) = 48$

Étape 1

Simplifiez $(P - 1) (P - 3)$ .

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Étape 1.1

Développez $(P - 1) (P - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$P (P - 3) - 1 (P - 3) = 48$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$P \cdot P + P \cdot - 3 - 1 (P - 3) = 48$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$P \cdot P + P \cdot - 3 - 1 P - 1 \cdot - 3 = 48$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $P$ par $P$ .

$P^{2} + P \cdot - 3 - 1 P - 1 \cdot - 3 = 48$

Étape 1.2.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $P$ .

$P^{2} - 3 \cdot P - 1 P - 1 \cdot - 3 = 48$

Étape 1.2.1.3

Réécrivez $- 1 P$ comme $- P$ .

$P^{2} - 3 P - P - 1 \cdot - 3 = 48$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$P^{2} - 3 P - P + 3 = 48$

Étape 1.2.2

Soustrayez $P$ de $- 3 P$ .

$P^{2} - 4 P + 3 = 48$

Étape 2

Soustrayez $48$ des deux côtés de l’équation.

$P^{2} - 4 P + 3 - 48 = 0$

Étape 3

Soustrayez $48$ de $3$ .

$P^{2} - 4 P - 45 = 0$

Étape 4

Factorisez $P^{2} - 4 P - 45$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 45$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 9, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(P - 9) (P + 5) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$P - 9 = 0$

$P + 5 = 0$

Étape 6

Définissez $P - 9$ égal à $0$ et résolvez $P$ .

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Étape 6.1

Définissez $P - 9$ égal à $0$ .

$P - 9 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$P = 9$

Étape 7

Définissez $P + 5$ égal à $0$ et résolvez $P$ .

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Étape 7.1

Définissez $P + 5$ égal à $0$ .

$P + 5 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$P = - 5$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(P - 9) (P + 5) = 0$ vraie.

$P = 9, - 5$