Mathématiques de base Exemples

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{23}{6} p - \frac{5}{6})$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{5} \cdot (- \frac{23}{6} p - \frac{5}{6})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = 0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (- \frac{23}{6} p - \frac{5}{6})$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{23}{6} p - \frac{5}{6})$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Associez $p$ et $\frac{23}{6}$ .

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{p \cdot 23}{6} - \frac{5}{6})$

Étape 1.3.2

Déplacez $23$ à gauche de $p$ .

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = \frac{1}{5} \cdot (- \frac{23 p}{6} - \frac{5}{6})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = \frac{1}{5} (- \frac{23 p}{6}) + \frac{1}{5} (- \frac{5}{6})$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{1}{5} (- \frac{23 p}{6})$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{23 p}{6}$ .

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = - \frac{23 p}{5 \cdot 6} + \frac{1}{5} (- \frac{5}{6})$

Étape 1.5.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = - \frac{23 p}{30} + \frac{1}{5} (- \frac{5}{6})$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{6}$ dans le numérateur.

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = - \frac{23 p}{30} + \frac{1}{5} \cdot \frac{- 5}{6}$

Étape 1.6.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = - \frac{23 p}{30} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{6}$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = - \frac{23 p}{30} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{6}$

Étape 1.6.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = - \frac{23 p}{30} + \frac{- 1}{6}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12029}{1470} + 11 p = - \frac{23 p}{30} - \frac{1}{6}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{23 p}{30}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{12029}{1470} + 11 p + \frac{23 p}{30} = - \frac{1}{6}$

Étape 2.2

Pour écrire $11 p$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{12029}{1470} + 11 p \cdot \frac{30}{30} + \frac{23 p}{30} = - \frac{1}{6}$

Étape 2.3

Associez $11 p$ et $\frac{30}{30}$ .

$- \frac{12029}{1470} + \frac{11 p \cdot 30}{30} + \frac{23 p}{30} = - \frac{1}{6}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{12029}{1470} + \frac{11 p \cdot 30 + 23 p}{30} = - \frac{1}{6}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $p$ à partir de $11 p \cdot 30 + 23 p$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $p$ à partir de $11 p \cdot 30$ .

$- \frac{12029}{1470} + \frac{p (11 \cdot 30) + 23 p}{30} = - \frac{1}{6}$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $p$ à partir de $23 p$ .

$- \frac{12029}{1470} + \frac{p (11 \cdot 30) + p \cdot 23}{30} = - \frac{1}{6}$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $p$ à partir de $p (11 \cdot 30) + p \cdot 23$ .

$- \frac{12029}{1470} + \frac{p (11 \cdot 30 + 23)}{30} = - \frac{1}{6}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $11$ par $30$ .

$- \frac{12029}{1470} + \frac{p (330 + 23)}{30} = - \frac{1}{6}$

Étape 2.5.1.3

Additionnez $330$ et $23$ .

$- \frac{12029}{1470} + \frac{p \cdot 353}{30} = - \frac{1}{6}$

Étape 2.5.2

Déplacez $353$ à gauche de $p$ .

$- \frac{12029}{1470} + \frac{353 p}{30} = - \frac{1}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $p$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{12029}{1470}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{353 p}{30} = - \frac{1}{6} + \frac{12029}{1470}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{245}{245}$ .

$\frac{353 p}{30} = - \frac{1}{6} \cdot \frac{245}{245} + \frac{12029}{1470}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $1470$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{245}{245}$ .

$\frac{353 p}{30} = - \frac{245}{6 \cdot 245} + \frac{12029}{1470}$

Étape 3.3.2

Multipliez $6$ par $245$ .

$\frac{353 p}{30} = - \frac{245}{1470} + \frac{12029}{1470}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{353 p}{30} = \frac{- 245 + 12029}{1470}$

Étape 3.5

Additionnez $- 245$ et $12029$ .

$\frac{353 p}{30} = \frac{11784}{1470}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $11784$ et $1470$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $6$ à partir de $11784$ .

$\frac{353 p}{30} = \frac{6 (1964)}{1470}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $6$ à partir de $1470$ .

$\frac{353 p}{30} = \frac{6 \cdot 1964}{6 \cdot 245}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{353 p}{30} = \frac{6 \cdot 1964}{6 \cdot 245}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{353 p}{30} = \frac{1964}{245}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{30}{353}$ .

$\frac{30}{353} \cdot \frac{353 p}{30} = \frac{30}{353} \cdot \frac{1964}{245}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{30}{353} \cdot \frac{353 p}{30}$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30}{353} \cdot \frac{353 p}{30} = \frac{30}{353} \cdot \frac{1964}{245}$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{353} (353 p) = \frac{30}{353} \cdot \frac{1964}{245}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $353$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $353$ à partir de $353 p$ .

$\frac{1}{353} (353 (p)) = \frac{30}{353} \cdot \frac{1964}{245}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{353} (353 p) = \frac{30}{353} \cdot \frac{1964}{245}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{30}{353} \cdot \frac{1964}{245}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{30}{353} \cdot \frac{1964}{245}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$p = \frac{5 (6)}{353} \cdot \frac{1964}{245}$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $245$ .

$p = \frac{5 \cdot 6}{353} \cdot \frac{1964}{5 \cdot 49}$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{5 \cdot 6}{353} \cdot \frac{1964}{5 \cdot 49}$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{6}{353} \cdot \frac{1964}{49}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $\frac{6}{353}$ par $\frac{1964}{49}$ .

$p = \frac{6 \cdot 1964}{353 \cdot 49}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez.

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $6$ par $1964$ .

$p = \frac{11784}{353 \cdot 49}$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $353$ par $49$ .

$p = \frac{11784}{17297}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \frac{11784}{17297}$

Forme décimale :

$p = 0.68127420 \dots$