Mathématiques de base Exemples

$\frac{p - 4}{3} - \frac{p - 3}{4} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{p - 4}{3} - \frac{p - 3}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{p - 4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{p - 4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{p - 3}{4} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{p - 3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{p - 4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{p - 4}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{p - 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{p - 3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{(p - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(p - 4) \cdot 4}{12} - \frac{(p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(p - 4) \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{p \cdot 4 - 4 \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.5.2

Déplacez $4$ à gauche de $p$ .

$\frac{4 \cdot p - 4 \cdot 4 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{4 \cdot p - 16 - (p - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 p - 16 + (- p - - 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{4 p - 16 + (- p + 3) \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 p - 16 - p \cdot 3 + 3 \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.5.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 p - 16 - 3 p + 3 \cdot 3}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.5.8

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{4 p - 16 - 3 p + 9}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.5.9

Soustrayez $3 p$ de $4 p$ .

$\frac{p - 16 + 9}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 1.5.10

Additionnez $- 16$ et $9$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5}{5} + 1$

Étape 2

Simplifiez $\frac{p - 5}{5} + 1$ .

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Étape 2.1

Associez en une fraction.

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Étape 2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p - 5 + 5}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p + 0}{5}$

Étape 2.2.2

Additionnez $p$ et $0$ .

$\frac{p - 7}{12} = \frac{p}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{p}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{p - 7}{12} - \frac{p}{5} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{p - 7}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{p - 7}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{p}{5} = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{p}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{p - 7}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{p - 7}{12}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $12$ par $5$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p}{5} \cdot \frac{12}{12} = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{p}{5}$ par $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p \cdot 12}{5 \cdot 12} = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $5$ par $12$ .

$\frac{(p - 7) \cdot 5}{60} - \frac{p \cdot 12}{60} = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(p - 7) \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{p \cdot 5 - 7 \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Étape 3.6.2

Déplacez $5$ à gauche de $p$ .

$\frac{5 \cdot p - 7 \cdot 5 - p \cdot 12}{60} = 0$

Étape 3.6.3

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot p - 35 - p \cdot 12}{60} = 0$

Étape 3.6.4

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{5 p - 35 - 12 p}{60} = 0$

Étape 3.6.5

Soustrayez $12 p$ de $5 p$ .

$\frac{- 7 p - 35}{60} = 0$

Étape 3.6.6

Factorisez $7$ à partir de $- 7 p - 35$ .

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Étape 3.6.6.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 p$ .

$\frac{7 (- p) - 35}{60} = 0$

Étape 3.6.6.2

Factorisez $7$ à partir de $- 35$ .

$\frac{7 (- p) + 7 (- 5)}{60} = 0$

Étape 3.6.6.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- p) + 7 (- 5)$ .

$\frac{7 (- p - 5)}{60} = 0$

Étape 3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- p$ .

$\frac{7 (- (p) - 5)}{60} = 0$

Étape 3.8

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$\frac{7 (- (p) - 1 (5))}{60} = 0$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (p) - 1 (5)$ .

$\frac{7 (- (p + 5))}{60} = 0$

Étape 3.10

Réécrivez $- (p + 5)$ comme $- 1 (p + 5)$ .

$\frac{7 (- 1 (p + 5))}{60} = 0$

Étape 3.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 (p + 5)}{60} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$7 (p + 5) = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $p$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $7 (p + 5) = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $7 (p + 5) = 0$ par $7$ .

$\frac{7 (p + 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (p + 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $p + 5$ par $1$ .

$p + 5 = \frac{0}{7}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$p + 5 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$p = - 5$