Mathématiques de base Exemples

$5 p = 6 p^{2} - 3$

Étape 1

Soustrayez $6 p^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 p - 6 p^{2} = - 3$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$5 p - 6 p^{2} + 3 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 6$ , $b = 5$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 3)}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 6 \cdot 3}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 6 \cdot 3$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 24 \cdot 3}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $24$ par $3$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 72}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.1.3

Additionnez $25$ et $72$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 6}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$p = \frac{- 5 \pm \sqrt{97}}{- 12}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 5 \pm \sqrt{97}}{- 12}$ .

$p = \frac{5 \pm \sqrt{97}}{12}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = \frac{5 + \sqrt{97}}{12}, \frac{5 - \sqrt{97}}{12}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \frac{5 + \sqrt{97}}{12}, \frac{5 - \sqrt{97}}{12}$

Forme décimale :

$p = 1.23740481 \dots, - 0.40407148 \dots$