Mathématiques de base Exemples

$2 p^{2} = 6 p - 20$

Étape 1

Soustrayez $6 p$ des deux côtés de l’équation.

$2 p^{2} - 6 p = - 20$

Étape 2

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$2 p^{2} - 6 p + 20 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 p^{2} - 6 p + 20$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 p^{2}$ .

$2 (p^{2}) - 6 p + 20 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 p$ .

$2 (p^{2}) + 2 (- 3 p) + 20 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$2 p^{2} + 2 (- 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 p^{2} + 2 (- 3 p)$ .

$2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (p^{2} - 3 p) + 2 \cdot 10$ .

$2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (p^{2} - 3 p + 10) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (p^{2} - 3 p + 10)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $p^{2} - 3 p + 10$ par $1$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$p^{2} - 3 p + 10 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $10$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $40$ de $9$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 31$ comme $- 1 (31)$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (31)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$p = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$p = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$