Mathématiques de base Exemples

$\ln (p) = \ln (105000) + 0.55 \cdot 50$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Multipliez $0.55$ par $50$ .

$\ln (p) = \ln (105000) + 27.5$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\ln (p) - \ln (105000) = 27.5$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{p}{105000}) = 27.5$

Étape 4

Pour résoudre $p$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{p}{105000})} = e^{27.5}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (\frac{p}{105000}) = 27.5$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{27.5} = \frac{p}{105000}$

Étape 6

Résolvez $p$ .

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{p}{105000} = e^{27.5}$ .

$\frac{p}{105000} = e^{27.5}$

Étape 6.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $105000$ .

$105000 \frac{p}{105000} = 105000 e^{27.5}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $105000$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$105000 \frac{p}{105000} = 105000 e^{27.5}$

Étape 6.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$p = 105000 e^{27.5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = 105000 e^{27.5}$

Forme décimale :

$p = 9.21059213 \cdot 10^{16}$