Mathématiques de base Exemples

$p = 250 p - 10200 - p^{2}$

Étape 1

Comme $p$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$250 p - 10200 - p^{2} = p$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $p$ des deux côtés de l’équation.

$250 p - 10200 - p^{2} - p = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $p$ de $250 p$ .

$249 p - 10200 - p^{2} = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 249$ et $c = - 10200$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{- 249 \pm \sqrt{249^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10200)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $249$ à la puissance $2$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{62001 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10200$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{62001 + 4 \cdot - 10200}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 10200$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{62001 - 40800}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $40800$ de $62001$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{21201}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$p = \frac{- 249 \pm \sqrt{21201}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 249 \pm \sqrt{21201}}{- 2}$ .

$p = \frac{249 \pm \sqrt{21201}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = \frac{249 + \sqrt{21201}}{2}, \frac{249 - \sqrt{21201}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \frac{249 + \sqrt{21201}}{2}, \frac{249 - \sqrt{21201}}{2}$

Forme décimale :

$p = 197.30281587 \dots, 51.69718412 \dots$