Mathématiques de base Exemples

$0.5 \cdot q^{2} - q + 10 = 0$

Étape 1

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 q^{2} - q + 10$ .

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Étape 1.1

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 q^{2}$ .

$0.5 (q^{2}) - q + 10 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $0.5$ à partir de $- q$ .

$0.5 (q^{2}) + 0.5 (- 2 q) + 10 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $0.5$ à partir de $10$ .

$0.5 q^{2} + 0.5 (- 2 q) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 q^{2} + 0.5 (- 2 q)$ .

$0.5 (q^{2} - 2 q) + 0.5 \cdot 20 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 (q^{2} - 2 q) + 0.5 \cdot 20$ .

$0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$ par $0.5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $0.5 (q^{2} - 2 q + 20) = 0$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 (q^{2} - 2 q + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 (q^{2} - 2 q + 20)}{0.5} = \frac{0}{0.5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $q^{2} - 2 q + 20$ par $1$ .

$q^{2} - 2 q + 20 = \frac{0}{0.5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $0.5$ .

$q^{2} - 2 q + 20 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = 20$ dans la formule quadratique et résolvez pour $q$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $80$ de $4$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 76$ comme $- 1 (76)$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (76)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ .

$q = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $76$ comme $2^{2} \cdot 19$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $76$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$q = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$q = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$q = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2}$ .

$q = 1 \pm i \sqrt{19}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$q = 1 + i \sqrt{19}, 1 - i \sqrt{19}$