Mathématiques de base Exemples

$\frac{q - 3}{2} - \frac{4 q - 7}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{q - 3}{2} - \frac{4 q - 7}{5}$ .

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Étape 1.1.1

Pour écrire $\frac{q - 3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{q - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 q - 7}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2

Pour écrire $- \frac{4 q - 7}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{q - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $\frac{q - 3}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{4 q - 7}{5} \cdot \frac{2}{2} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $\frac{4 q - 7}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{(4 q - 7) \cdot 2}{5 \cdot 2} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.3.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{(q - 3) \cdot 5}{10} - \frac{(4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(q - 3) \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{q \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.2

Déplacez $5$ à gauche de $q$ .

$\frac{5 \cdot q - 3 \cdot 5 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot q - 15 - (4 q - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 q - 15 + (- (4 q) - - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{5 q - 15 + (- 4 q - - 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.6

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$\frac{5 q - 15 + (- 4 q + 7) \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 q - 15 - 4 q \cdot 2 + 7 \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.8

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{5 q - 15 - 8 q + 7 \cdot 2}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.9

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{5 q - 15 - 8 q + 14}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.10

Soustrayez $8 q$ de $5 q$ .

$\frac{- 3 q - 15 + 14}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.11

Additionnez $- 15$ et $14$ .

$\frac{- 3 q - 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 q$ .

$\frac{- (3 q) - 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.6.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (3 q) - 1 (1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 q) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 q + 1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.6.4.1

Réécrivez $- (3 q + 1)$ comme $- 1 (3 q + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 q + 1)}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Convertissez $2 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{4 + 1}{2}$

Étape 2.1.2.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$- \frac{3 q + 1}{10} = \frac{5}{2}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 10$ .

$- 10 (- \frac{3 q + 1}{10}) = - 10 (\frac{5}{2})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 10 (- \frac{3 q + 1}{10})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 q + 1}{10}$ dans le numérateur.

$- 10 \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$10 \cdot - 1 \frac{- (3 q + 1)}{10} = - 10 (\frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (3 q + 1) = - 10 (\frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (3 q + 1) = - 10 (\frac{5}{2})$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $3 q + 1$ par $1$ .

$3 q + 1 = - 10 (\frac{5}{2})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 10 (\frac{5}{2})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$3 q + 1 = 2 (- 5) \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 q + 1 = 2 \cdot - 5 \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 q + 1 = - 5 \cdot 5$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$3 q + 1 = - 25$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $q$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$3 q = - 25 - 1$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ de $- 25$ .

$3 q = - 26$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $3 q = - 26$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $3 q = - 26$ par $3$ .

$\frac{3 q}{3} = \frac{- 26}{3}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 q}{3} = \frac{- 26}{3}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{- 26}{3}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$q = - \frac{26}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = - \frac{26}{3}$

Forme décimale :

$q = - 8.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$q = - 8 \frac{2}{3}$