Mathématiques de base Exemples

$\frac{q}{5} + \frac{2}{5} = \frac{2 q}{7} - \frac{11}{7}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{2 q}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{q}{5} + \frac{2}{5} - \frac{2 q}{7} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{q}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{q}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 q}{7} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{2 q}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{q}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 q}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{q}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{q \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{2 q}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{q \cdot 7}{35} - \frac{2 q}{7} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{2 q}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{q \cdot 7}{35} - \frac{2 q \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.4.4

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{q \cdot 7}{35} - \frac{2 q \cdot 5}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{q \cdot 7 - 2 q \cdot 5}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $q$ à partir de $q \cdot 7 - 2 q \cdot 5$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $q$ à partir de $q \cdot 7$ .

$\frac{q (7) - 2 q \cdot 5}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $q$ à partir de $- 2 q \cdot 5$ .

$\frac{q (7) + q (- 2 \cdot 5)}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $q$ à partir de $q (7) + q (- 2 \cdot 5)$ .

$\frac{q (7 - 2 \cdot 5)}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$\frac{q (7 - 10)}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.6.1.3

Soustrayez $10$ de $7$ .

$\frac{q \cdot - 3}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.6.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $q$ .

$\frac{- 3 \cdot q}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 q}{35} + \frac{2}{5} = - \frac{11}{7}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $q$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{2}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11}{7} - \frac{2}{5}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{11}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{11}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.4.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11 \cdot 5}{35} - \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11 \cdot 5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7}$

Étape 2.4.4

Multipliez $5$ par $7$ .

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{11 \cdot 5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{35}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 q}{35} = \frac{- 11 \cdot 5 - 2 \cdot 7}{35}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 11$ par $5$ .

$- \frac{3 q}{35} = \frac{- 55 - 2 \cdot 7}{35}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 2$ par $7$ .

$- \frac{3 q}{35} = \frac{- 55 - 14}{35}$

Étape 2.6.3

Soustrayez $14$ de $- 55$ .

$- \frac{3 q}{35} = \frac{- 69}{35}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 q}{35} = - \frac{69}{35}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 3 q = - 69$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 3 q = - 69$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 q = - 69$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 q}{- 3} = \frac{- 69}{- 3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 q}{- 3} = \frac{- 69}{- 3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{- 69}{- 3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 69$ par $- 3$ .

$q = 23$