Mathématiques de base Exemples

$5^{3 q} = \frac{1}{64}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{3 q}) = \ln (\frac{1}{64})$

Étape 2

Développez $\ln (5^{3 q})$ en déplaçant $3 q$ hors du logarithme.

$3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$ par $3 \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 q \ln (5) = \ln (\frac{1}{64})$ par $3 \ln (5)$ .

$\frac{3 q \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 q \ln (5)}{3 \ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{q \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = \frac{\ln (\frac{1}{64})}{3 \ln (5)}$

Forme décimale :

$q = - 0.86135311 \dots$