Mathématiques de base Exemples

$3^{5 q} = 9^{3 q + 1}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{5 q} = 3^{2 (3 q + 1)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 q = 2 (3 q + 1)$

Étape 3

Résolvez $q$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (3 q + 1)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 q = 2 (3 q) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$5 q = 6 q + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$5 q = 6 q + 2$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6 q$ des deux côtés de l’équation.

$5 q - 6 q = 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6 q$ de $5 q$ .

$- q = 2$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- q = 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- q = 2$ par $- 1$ .

$\frac{- q}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{q}{1} = \frac{2}{- 1}$

Étape 3.3.2.2

Divisez $q$ par $1$ .

$q = \frac{2}{- 1}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$q = - 2$