Mathématiques de base Exemples

$\frac{2}{5} q \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot q = 9$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{5})$ comme $- (\frac{1}{5})$ .

$\frac{2}{5} q \cdot (- (\frac{1}{5})) \cdot q = 9$

Étape 1.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $q$ .

$\frac{2 q}{5} \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot q = 9$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2 q}{5}$ par $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{2 q}{5 \cdot 5} \cdot q = 9$

Étape 1.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$- \frac{2 q}{25} \cdot q = 9$

Étape 1.5

Associez $q$ et $\frac{2 q}{25}$ .

$- \frac{q (2 q)}{25} = 9$

Étape 1.6

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 (q^{1} q)}{25} = 9$

Étape 1.7

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 (q^{1} q^{1})}{25} = 9$

Étape 1.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{2 q^{1 + 1}}{25} = 9$

Étape 1.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 q^{2}}{25} = 9$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 q^{2}}{25}}{- 1} = \frac{9}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{2 q^{2}}{25}}{1} = \frac{9}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $\frac{2 q^{2}}{25}$ par $1$ .

$\frac{2 q^{2}}{25} = \frac{9}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $9$ par $- 1$ .

$\frac{2 q^{2}}{25} = - 9$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2} \cdot \frac{2 q^{2}}{25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{25}{2} \cdot \frac{2 q^{2}}{25}$ .

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Étape 4.1.1.1

Associez.

$\frac{25 (2 q^{2})}{2 \cdot 25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 (2 q^{2})}{2 \cdot 25} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Étape 4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Étape 4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 q^{2}}{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Étape 4.1.1.3.2

Divisez $q^{2}$ par $1$ .

$q^{2} = \frac{25}{2} \cdot - 9$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{25}{2} \cdot - 9$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $\frac{25}{2} \cdot - 9$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Associez $\frac{25}{2}$ et $- 9$ .

$q^{2} = \frac{25 \cdot - 9}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $25$ par $- 9$ .

$q^{2} = \frac{- 225}{2}$

Étape 4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$q^{2} = - \frac{225}{2}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{- \frac{225}{2}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{225}{2}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $- \frac{225}{2}$ comme $i^{2} \frac{15^{2}}{2}$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{i^{2} \frac{225}{2}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{i^{2} \frac{15^{2}}{2}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \pm i \sqrt{\frac{15^{2}}{2}}$

Étape 6.3

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$q = \pm i \sqrt{\frac{225}{2}}$

Étape 6.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{225}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$ .

$q = \pm i \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Réécrivez $225$ comme $15^{2}$ .

$q = \pm i \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$q = \pm i \frac{15}{\sqrt{2}}$

Étape 6.6

Multipliez $\frac{15}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$q = \pm i (\frac{15}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 6.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.7.1

Multipliez $\frac{15}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 6.7.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 6.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.7.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 6.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$q = \pm i \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

Étape 6.8

Associez $i$ et $\frac{15 \sqrt{2}}{2}$ .

$q = \pm \frac{i (15 \sqrt{2})}{2}$

Étape 6.9

Déplacez $15$ à gauche de $i$ .

$q = \pm \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$q = \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$q = - \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$q = \frac{15 i \sqrt{2}}{2}, - \frac{15 i \sqrt{2}}{2}$