Mathématiques de base Exemples

$m^{6 - 2 n} = 1$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (m^{6 - 2 n}) = \ln (1)$

Étape 2

Développez $\ln (m^{6 - 2 n})$ en déplaçant $6 - 2 n$ hors du logarithme.

$(6 - 2 n) \ln (m) = \ln (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 \ln (m) - 2 n \ln (m) = \ln (1)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$6 \ln (m) - 2 n \ln (m) = 0$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $6 \ln (m)$ et $- 2 n \ln (m)$ .

$- 2 n \ln (m) + 6 \ln (m) = 0$

Étape 6

Soustrayez $6 \ln (m)$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$ par $- 2 \ln (m)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 2 n \ln (m) = - 6 \ln (m)$ par $- 2 \ln (m)$ .

$\frac{- 2 n \ln (m)}{- 2 \ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 n \ln (m)}{- 2 \ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{n \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (m)$ .

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (m)}{\ln (m)} = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 6 \ln (m)}{- 2 \ln (m)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $- 2$ .

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Étape 7.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 6 \ln (m)$ .

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Étape 7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 \ln (m)$ .

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Étape 7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{- 2 (3 \ln (m))}{- 2 \ln (m)}$

Étape 7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{3 \ln (m)}{\ln (m)}$

Étape 7.3.2

Annulez le facteur commun de $\ln (m)$ .

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Étape 7.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{3 \ln (m)}{\ln (m)}$

Étape 7.3.2.2

Divisez $3$ par $1$ .

$n = 3$