Mathématiques de base Exemples

$\frac{a - 7}{a - 2} = \frac{n + 4}{n - 5}$

Étape 1

Multipliez l’équation par $n - 5$ .

$(n - 5) (\frac{a - 7}{a - 2}) = (\frac{n + 4}{n - 5}) (n - 5)$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $n - 5$ par $\frac{a - 7}{a - 2}$ .

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} = (\frac{n + 4}{n - 5}) (n - 5)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $n - 5$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} = \frac{n + 4}{n - 5} (n - 5)$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} = n + 4$

Étape 4

Résolvez $n$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $a - 2$ .

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} (a - 2) = (n + 4) (a - 2)$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} (a - 2)$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $a - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(n - 5) (a - 7)}{a - 2} (a - 2) = (n + 4) (a - 2)$

Étape 4.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$(n - 5) (a - 7) = (n + 4) (a - 2)$

Étape 4.2.1.1.2

Développez $(n - 5) (a - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$n (a - 7) - 5 (a - 7) = (n + 4) (a - 2)$

Étape 4.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$n a + n \cdot - 7 - 5 (a - 7) = (n + 4) (a - 2)$

Étape 4.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$n a + n \cdot - 7 - 5 a - 5 \cdot - 7 = (n + 4) (a - 2)$

Étape 4.2.1.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.3.1.1

Déplacez $- 7$ à gauche de $n$ .

$n a - 7 \cdot n - 5 a - 5 \cdot - 7 = (n + 4) (a - 2)$

Étape 4.2.1.1.3.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 7$ .

$n a - 7 n - 5 a + 35 = (n + 4) (a - 2)$

Étape 4.2.1.1.3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $n$ et $a$ .

$a n - 7 n - 5 a + 35 = (n + 4) (a - 2)$

Étape 4.2.1.1.3.2.2

Déplacez $- 7 n$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = (n + 4) (a - 2)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $(n + 4) (a - 2)$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Développez $(n + 4) (a - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n (a - 2) + 4 (a - 2)$

Étape 4.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a + n \cdot - 2 + 4 (a - 2)$

Étape 4.2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a + n \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2$

Étape 4.2.2.1.2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.2.1.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $n$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a - 2 \cdot n + 4 a + 4 \cdot - 2$

Étape 4.2.2.1.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = n a - 2 n + 4 a - 8$

Étape 4.2.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.2.2.1

Remettez dans l’ordre $n$ et $a$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = a n - 2 n + 4 a - 8$

Étape 4.2.2.1.2.2.2

Déplacez $- 2 n$ .

$a n - 5 a - 7 n + 35 = a n + 4 a - 2 n - 8$

Étape 4.3

Résolvez $n$ .

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Étape 4.3.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1.1

Soustrayez $a n$ des deux côtés de l’équation.

$a n - 5 a - 7 n + 35 - a n = 4 a - 2 n - 8$

Étape 4.3.1.2

Ajoutez $2 n$ aux deux côtés de l’équation.

$a n - 5 a - 7 n + 35 - a n + 2 n = 4 a - 8$

Étape 4.3.1.3

Associez les termes opposés dans $a n - 5 a - 7 n + 35 - a n + 2 n$ .

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Étape 4.3.1.3.1

Soustrayez $a n$ de $a n$ .

$- 5 a - 7 n + 35 + 0 + 2 n = 4 a - 8$

Étape 4.3.1.3.2

Additionnez $- 5 a - 7 n + 35$ et $0$ .

$- 5 a - 7 n + 35 + 2 n = 4 a - 8$

Étape 4.3.1.4

Additionnez $- 7 n$ et $2 n$ .

$- 5 a - 5 n + 35 = 4 a - 8$

Étape 4.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Ajoutez $5 a$ aux deux côtés de l’équation.

$- 5 n + 35 = 4 a - 8 + 5 a$

Étape 4.3.2.2

Soustrayez $35$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 n = 4 a - 8 + 5 a - 35$

Étape 4.3.2.3

Additionnez $4 a$ et $5 a$ .

$- 5 n = 9 a - 8 - 35$

Étape 4.3.2.4

Soustrayez $35$ de $- 8$ .

$- 5 n = 9 a - 43$

Étape 4.3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 n = 9 a - 43$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 4.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 n = 9 a - 43$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{9 a}{- 5} + \frac{- 43}{- 5}$

Étape 4.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 4.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{9 a}{- 5} + \frac{- 43}{- 5}$

Étape 4.3.3.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{9 a}{- 5} + \frac{- 43}{- 5}$

Étape 4.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{9 a}{5} + \frac{- 43}{- 5}$

Étape 4.3.3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$n = - \frac{9 a}{5} + \frac{43}{5}$