Mathématiques de base Exemples

$- \frac{8}{3} \cdot (2 n) - \frac{7}{2} - 1 = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{8}{3} \cdot (2 n) - \frac{7}{2} - 1$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Multipliez $- \frac{8}{3} (2 n)$ .

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Étape 1.1.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 (\frac{8}{3}) n - \frac{7}{2} - 1 = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 1.1.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 8}{3} n - \frac{7}{2} - 1 = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 1.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$\frac{- 16}{3} n - \frac{7}{2} - 1 = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 1.1.1.4

Associez $\frac{- 16}{3}$ et $n$ .

$\frac{- 16 n}{3} - \frac{7}{2} - 1 = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16 n}{3} - \frac{7}{2} - 1 = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{16 n}{3} - \frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 1.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{16 n}{3} - \frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{16 n}{3} + \frac{- 7 - 1 \cdot 2}{2} = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{16 n}{3} + \frac{- 7 - 2}{2} = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 1.5.2

Soustrayez $2$ de $- 7$ .

$- \frac{16 n}{3} + \frac{- 9}{2} = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{16 n}{3} - \frac{9}{2} = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n$ .

$- \frac{16 n}{3} - \frac{9}{2} = \frac{32}{3} \cdot (3 (n))$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{16 n}{3} - \frac{9}{2} = \frac{32}{3} \cdot (3 n)$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{16 n}{3} - \frac{9}{2} = 32 \cdot n$

$- \frac{16 n}{3} - \frac{9}{2} = 32 n$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $32 n$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{16 n}{3} - \frac{9}{2} - 32 n = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- 32 n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 n}{3} - 32 n \cdot \frac{3}{3} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.3

Associez $- 32 n$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 n}{3} + \frac{- 32 n \cdot 3}{3} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 16 n - 32 n \cdot 3}{3} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $16 n$ à partir de $- 16 n - 32 n \cdot 3$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $16 n$ à partir de $- 16 n$ .

$\frac{16 n (- 1) - 32 n \cdot 3}{3} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $16 n$ à partir de $- 32 n \cdot 3$ .

$\frac{16 n (- 1) + 16 n (- 2 \cdot 3)}{3} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $16 n$ à partir de $16 n (- 1) + 16 n (- 2 \cdot 3)$ .

$\frac{16 n (- 1 - 2 \cdot 3)}{3} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{16 n (- 1 - 6)}{3} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $6$ de $- 1$ .

$\frac{16 n \cdot - 7}{3} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.5.1.4

Multipliez $- 7$ par $16$ .

$\frac{- 112 n}{3} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 3.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{112 n}{3} - \frac{9}{2} = 0$

Étape 4

Ajoutez $\frac{9}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{112 n}{3} = \frac{9}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{112}$ .

$- \frac{3}{112} (- \frac{112 n}{3}) = - \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{112} (- \frac{112 n}{3})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{112}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{112} (- \frac{112 n}{3}) = - \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{112 n}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{112} \cdot \frac{- 112 n}{3} = - \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{112} \cdot \frac{- 112 n}{3} = - \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{112} \cdot \frac{- 112 n}{3} = - \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{112} (- 112 n) = - \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $112$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $112$ à partir de $- 112 n$ .

$\frac{- 1}{112} (112 (- n)) = - \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{112} (112 (- n)) = - \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - n = - \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 n = - \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$n = - \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- \frac{3}{112} \cdot \frac{9}{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{3}{112}$ .

$n = - \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 112}$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$n = - \frac{27}{2 \cdot 112}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $2$ par $112$ .

$n = - \frac{27}{224}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{27}{224}$

Forme décimale :

$n = - 0.12053571 \dots$