Mathématiques de base Exemples

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ par $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2} \cdot \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 2}$ par $\frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} - 4}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$

Étape 5

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \cdot ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ comme $- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$ .

$- ((\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2))$

Étape 7

Développez $(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (\sqrt{3} (\sqrt{3} - 2) - 2 (\sqrt{3} - 2))$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{3} - 2))$

Étape 7.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Étape 8

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- (\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Étape 8.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- (\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Étape 8.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- (\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Étape 8.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- (3 + \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Étape 8.1.5

Déplacez $- 2$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$- (3 - 2 \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 2)$

Étape 8.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- (3 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 4)$

Étape 8.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$- (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Étape 8.3

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$- (7 - 4 \sqrt{3})$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 \cdot 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Étape 10

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 - (- 4 \sqrt{3})$

Étape 11

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 7 + 4 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 0.07179676 \dots$