Mathématiques de base Exemples

$4^{n - 2} = 3$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{n - 2}) = \ln (3)$

Étape 2

Développez $\ln (4^{n - 2})$ en déplaçant $n - 2$ hors du logarithme.

$(n - 2) \ln (4) = \ln (3)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$n \ln (4) - 2 \ln (4) = \ln (3)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (4) - 2 \ln (4) - \ln (3) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $2 \ln (4)$ aux deux côtés de l’équation.

$n \ln (4) - \ln (3) = 2 \ln (4)$

Étape 5.2

Ajoutez $\ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ par $\ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (4) = 2 \ln (4) + \ln (3)$ par $\ln (4)$ .

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{2 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Étape 6.3.1.2

Divisez $2$ par $1$ .

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (4)}$

Forme décimale :

$n = 2.79248125 \dots$