Mathématiques de base Exemples

$- \frac{4}{3} \cdot (33 + n) = 12 + n$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{4}{3} \cdot (33 + n)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (33 + n) = 12 + n$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{4}{3} \cdot 33 - \frac{4}{3} n = 12 + n$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{3} \cdot 33 - \frac{4}{3} n = 12 + n$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $3$ à partir de $33$ .

$\frac{- 4}{3} \cdot (3 (11)) - \frac{4}{3} n = 12 + n$

Étape 1.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4}{3} \cdot (3 \cdot 11) - \frac{4}{3} n = 12 + n$

Étape 1.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 4 \cdot 11 - \frac{4}{3} n = 12 + n$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 4$ par $11$ .

$- 44 - \frac{4}{3} n = 12 + n$

Étape 1.2.4

Associez $n$ et $\frac{4}{3}$ .

$- 44 - \frac{n \cdot 4}{3} = 12 + n$

Étape 1.3

Déplacez $4$ à gauche de $n$ .

$- 44 - \frac{4 n}{3} = 12 + n$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $n$ des deux côtés de l’équation.

$- 44 - \frac{4 n}{3} - n = 12$

Étape 2.2

Pour écrire $- n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 44 - \frac{4 n}{3} - n \cdot \frac{3}{3} = 12$

Étape 2.3

Associez $- n$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 44 - \frac{4 n}{3} + \frac{- n \cdot 3}{3} = 12$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 44 + \frac{- 4 n - n \cdot 3}{3} = 12$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $n$ à partir de $- 4 n - n \cdot 3$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $n$ à partir de $- 4 n$ .

$- 44 + \frac{n \cdot - 4 - n \cdot 3}{3} = 12$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $n$ à partir de $- n \cdot 3$ .

$- 44 + \frac{n \cdot - 4 + n (- 1 \cdot 3)}{3} = 12$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $n$ à partir de $n \cdot - 4 + n (- 1 \cdot 3)$ .

$- 44 + \frac{n (- 4 - 1 \cdot 3)}{3} = 12$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 44 + \frac{n (- 4 - 3)}{3} = 12$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$- 44 + \frac{n \cdot - 7}{3} = 12$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $n$ .

$- 44 + \frac{- 7 \cdot n}{3} = 12$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 44 - \frac{7 n}{3} = 12$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $44$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{7 n}{3} = 12 + 44$

Étape 3.2

Additionnez $12$ et $44$ .

$- \frac{7 n}{3} = 56$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} (- \frac{7 n}{3}) = - \frac{3}{7} \cdot 56$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{7} (- \frac{7 n}{3})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{7} (- \frac{7 n}{3}) = - \frac{3}{7} \cdot 56$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 n}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{7} \cdot \frac{- 7 n}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 56$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 n}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 56$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 n}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 56$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- 7 n) = - \frac{3}{7} \cdot 56$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 n$ .

$\frac{- 1}{7} (7 (- n)) = - \frac{3}{7} \cdot 56$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 (- n)) = - \frac{3}{7} \cdot 56$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - n = - \frac{3}{7} \cdot 56$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 n = - \frac{3}{7} \cdot 56$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$n = - \frac{3}{7} \cdot 56$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- \frac{3}{7} \cdot 56$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{7}$ dans le numérateur.

$n = \frac{- 3}{7} \cdot 56$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $56$ .

$n = \frac{- 3}{7} \cdot (7 (8))$

Étape 5.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{- 3}{7} \cdot (7 \cdot 8)$

Étape 5.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$n = - 3 \cdot 8$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$n = - 24$