Mathématiques de base Exemples

${(4 n + 1)}^{2} + 3 (4 n + 1) - 4 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Laissez $u = 4 n + 1$ . Remplacez toutes les occurrences de $4 n + 1$ par $u$ .

$u^{2} + 3 u - 4 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $u^{2} + 3 u - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $3$ .

$- 1, 4$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 1) (u + 4) = 0$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $4 n + 1$ .

$(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 4) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

$4 n + 1 + 4 = 0$

Étape 3

Définissez $4 n + 1 - 1$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 3.1

Définissez $4 n + 1 - 1$ égal à $0$ .

$4 n + 1 - 1 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $4 n + 1 - 1 = 0$ pour $n$ .

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Étape 3.2.1

Associez les termes opposés dans $4 n + 1 - 1$ .

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Étape 3.2.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$4 n + 0 = 0$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $4 n$ et $0$ .

$4 n = 0$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $4 n = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 n = 0$ par $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{0}{4}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$n = 0$

Étape 4

Définissez $4 n + 1 + 4$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 4.1

Définissez $4 n + 1 + 4$ égal à $0$ .

$4 n + 1 + 4 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $4 n + 1 + 4 = 0$ pour $n$ .

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Étape 4.2.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$4 n + 5 = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$4 n = - 5$

Étape 4.2.3

Divisez chaque terme dans $4 n = - 5$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 n = - 5$ par $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 5}{4}$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 5}{4}$

Étape 4.2.3.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 5}{4}$

Étape 4.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{5}{4}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 n + 1 - 1) (4 n + 1 + 4) = 0$ vraie.

$n = 0, - \frac{5}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = 0, - \frac{5}{4}$

Forme décimale :

$n = 0, - 1.25$

Forme de nombre mixte :

$n = 0, - 1 \frac{1}{4}$