Mathématiques de base Exemples

$n^{1.4356} = 1.075$

Étape 1

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 1.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $4$ nombres à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{4}$ $(10000)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$n^{1 \frac{4356}{10000}} = 1.075$

Étape 1.2

Réduisez la partie fractionnaire du nombre mixte.

$n^{1 \frac{1089}{2500}} = 1.075$

Étape 1.3

Convertissez $1 \frac{1089}{2500}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$n^{1 + \frac{1089}{2500}} = 1.075$

Étape 1.3.2

Additionnez $1$ et $\frac{1089}{2500}$ .

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Étape 1.3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$n^{\frac{2500}{2500} + \frac{1089}{2500}} = 1.075$

Étape 1.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$n^{\frac{2500 + 1089}{2500}} = 1.075$

Étape 1.3.2.3

Additionnez $2500$ et $1089$ .

$n^{\frac{3589}{2500}} = 1.075$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{1.4356}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(n^{\frac{3589}{2500}})}^{\frac{1}{1.4356}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{3589}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $1.4356$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Factorisez $1.4356$ à partir de $3589$ .

$n^{\frac{1.4356 (2500)}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$n^{\frac{1.4356 \cdot 2500}{2500} \cdot \frac{1}{1.4356}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Étape 3.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$n^{\frac{2500}{2500}} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Étape 3.1.1.1.3

Divisez $2500$ par $2500$ .

$n^{1} = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$n = {1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${1.075}^{\frac{1}{1.4356}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Divisez $1$ par $1.4356$ .

$n = {1.075}^{0.69657286}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $1.075$ à la puissance $0.69657286$ .

$n = 1.05166709$