Mathématiques de base Exemples

$\frac{125 \cdot 5^{2 n}}{5^{n + 1}} = 625$

Étape 1

Placez $5^{n + 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$125 \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Étape 2

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$5^{3} \cdot 5^{2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{3 + 2 n} \cdot 5^{- (n + 1)} = 625$

Étape 4

Multipliez $5^{3 + 2 n}$ par $5^{- (n + 1)}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{3 + 2 n - (n + 1)} = 625$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5^{3 + 2 n - n - 1 \cdot 1} = 625$

Étape 4.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$5^{3 + 2 n - n - 1} = 625$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$5^{2 n - n + 2} = 625$

Étape 4.4

Soustrayez $n$ de $2 n$ .

$5^{n + 2} = 625$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{n + 2} = 5^{4}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$n + 2 = 4$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$n = 4 - 2$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$n = 2$