Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{3} - \frac{n + 1}{5} = \frac{n}{3}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$(\frac{1}{3} - \frac{n + 1}{5}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{1}{3} - \frac{n + 1}{5}) \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1.1

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{n + 1}{5}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $- \frac{n + 1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{n + 1}{5} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{n + 1}{5} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$(\frac{5}{15} - \frac{n + 1}{5} \cdot \frac{3}{3}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.3

Multipliez $\frac{n + 1}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{5}{15} - \frac{(n + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$(\frac{5}{15} - \frac{(n + 1) \cdot 3}{15}) \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - (n + 1) \cdot 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 + (- n - 1 \cdot 1) \cdot 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{5 + (- n - 1) \cdot 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 - n \cdot 3 - 1 \cdot 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{5 - 3 n - 1 \cdot 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{5 - 3 n - 3}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.5.6

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{- 3 n + 2}{15} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.6.1.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{- 3 n + 2}{3 (5)} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 n + 2}{3 \cdot 5} \cdot 3 = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3 n + 2}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 n$ .

$\frac{- (3 n) + 2}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.3

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 n) - 1 (- 2)}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 n) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 n - 2)}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.6.5.1

Réécrivez $- (3 n - 2)$ comme $- 1 (3 n - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 n - 2)}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.1.1.6.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 n - 2}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 n - 2}{5} = \frac{n}{3} \cdot 3$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 n - 2}{5} = n$

Étape 3

Résolvez $n$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$- \frac{3 n - 2}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{3 n - 2}{5} \cdot 5$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 n - 2}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- (3 n - 2)}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (3 n - 2)}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- (3 n - 2) = n \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 n) - - 2 = n \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 n - - 2 = n \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 3 n + 2 = n \cdot 5$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $n$ .

$- 3 n + 2 = 5 n$

Étape 3.3

Résolvez $n$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $5 n$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 n + 2 - 5 n = 0$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $5 n$ de $- 3 n$ .

$- 8 n + 2 = 0$

Étape 3.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 n = - 2$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 8 n = - 2$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 n = - 2$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 2}{- 8}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 n}{- 8} = \frac{- 2}{- 8}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- 2}{- 8}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 8$ .

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Étape 3.3.3.3.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$n = \frac{- 2 (1)}{- 8}$

Étape 3.3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 8$ .

$n = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 4}$

Étape 3.3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 4}$

Étape 3.3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$n = \frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$n = 0.25$