Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 1}{5} (n - 3) = \frac{1}{5} (n - \frac{3}{4})$

Étape 1

Simplifiez $\frac{- 1}{5} \cdot (n - 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{- 1}{5} \cdot (n - 3) = \frac{1}{5} \cdot (n - \frac{3}{4})$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{5} \cdot (n - 3) = \frac{1}{5} \cdot (n - \frac{3}{4})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{5} n - \frac{1}{5} \cdot - 3 = \frac{1}{5} \cdot (n - \frac{3}{4})$

Étape 1.4

Associez $n$ et $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{n}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 3 = \frac{1}{5} \cdot (n - \frac{3}{4})$

Étape 1.5

Multipliez $- \frac{1}{5} \cdot - 3$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$- \frac{n}{5} + 3 (\frac{1}{5}) = \frac{1}{5} \cdot (n - \frac{3}{4})$

Étape 1.5.2

Associez $3$ et $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{n}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1}{5} \cdot (n - \frac{3}{4})$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{5} \cdot (n - \frac{3}{4})$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{n}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1}{5} n + \frac{1}{5} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{5}$ et $n$ .

$- \frac{n}{5} + \frac{3}{5} = \frac{n}{5} + \frac{1}{5} (- \frac{3}{4})$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{1}{5} (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{n}{5} + \frac{3}{5} = \frac{n}{5} - \frac{3}{5 \cdot 4}$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$- \frac{n}{5} + \frac{3}{5} = \frac{n}{5} - \frac{3}{20}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{n}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{n}{5} + \frac{3}{5} - \frac{n}{5} = - \frac{3}{20}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- n + 3 - n}{5} = - \frac{3}{20}$

Étape 3.3

Soustrayez $n$ de $- n$ .

$\frac{- 2 n + 3}{5} = - \frac{3}{20}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 n$ .

$\frac{- (2 n) + 3}{5} = - \frac{3}{20}$

Étape 3.5

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 n) - 1 (- 3)}{5} = - \frac{3}{20}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 n) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (2 n - 3)}{5} = - \frac{3}{20}$

Étape 3.7

Réécrivez $- (2 n - 3)$ comme $- 1 (2 n - 3)$ .

$\frac{- 1 (2 n - 3)}{5} = - \frac{3}{20}$

Étape 3.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 n - 3}{5} = - \frac{3}{20}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 5$ .

$- 5 (- \frac{2 n - 3}{5}) = - 5 (- \frac{3}{20})$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- 5 (- \frac{2 n - 3}{5})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 n - 3}{5}$ dans le numérateur.

$- 5 \frac{- (2 n - 3)}{5} = - 5 (- \frac{3}{20})$

Étape 5.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$5 (- 1) \frac{- (2 n - 3)}{5} = - 5 (- \frac{3}{20})$

Étape 5.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot - 1 \frac{- (2 n - 3)}{5} = - 5 (- \frac{3}{20})$

Étape 5.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (2 n - 3) = - 5 (- \frac{3}{20})$

Étape 5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 5.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (2 n - 3) = - 5 (- \frac{3}{20})$

Étape 5.1.1.2.2

Multipliez $2 n - 3$ par $1$ .

$2 n - 3 = - 5 (- \frac{3}{20})$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 5 (- \frac{3}{20})$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{20}$ dans le numérateur.

$2 n - 3 = - 5 (\frac{- 3}{20})$

Étape 5.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$2 n - 3 = 5 (- 1) \frac{- 3}{20}$

Étape 5.2.1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$2 n - 3 = 5 \cdot - 1 \frac{- 3}{5 \cdot 4}$

Étape 5.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$2 n - 3 = 5 \cdot - 1 \frac{- 3}{5 \cdot 4}$

Étape 5.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$2 n - 3 = - \frac{- 3}{4}$

Étape 5.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 n - 3 = - - \frac{3}{4}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- - \frac{3}{4}$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 n - 3 = 1 (\frac{3}{4})$

Étape 5.2.1.3.2

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $1$ .

$2 n - 3 = \frac{3}{4}$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 n = \frac{3}{4} + 3$

Étape 6.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$2 n = \frac{3}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.3

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$2 n = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 n = \frac{3 + 3 \cdot 4}{4}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$2 n = \frac{3 + 12}{4}$

Étape 6.5.2

Additionnez $3$ et $12$ .

$2 n = \frac{15}{4}$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 n = \frac{15}{4}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 n = \frac{15}{4}$ par $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{\frac{15}{4}}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 n}{2} = \frac{\frac{15}{4}}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\frac{15}{4}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$n = \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7.3.2

Multipliez $\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.3.2.1

Multipliez $\frac{15}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$n = \frac{15}{4 \cdot 2}$

Étape 7.3.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$n = \frac{15}{8}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{15}{8}$

Forme décimale :

$n = 1.875$

Forme de nombre mixte :

$n = 1 \frac{7}{8}$