Mathématiques de base Exemples

$5^{21} \cdot 4^{11} = 2 \cdot 10^{n}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 \cdot 10^{n} = 5^{21} \cdot 4^{11}$ .

$2 \cdot 10^{n} = 5^{21} \cdot 4^{11}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $5$ à la puissance $21$ .

$2 \cdot 10^{n} = 476837158203125 \cdot 4^{11}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $11$ .

$2 \cdot 10^{n} = 476837158203125 \cdot 4194304$

Étape 2.3

Multipliez $476837158203125$ par $4194304$ .

$2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 \cdot 10^{n} = 2000000000000000000000$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot 10^{n}}{2} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 10^{n}}{2} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $10^{n}$ par $1$ .

$10^{n} = \frac{2000000000000000000000}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $2000000000000000000000$ par $2$ .

$10^{n} = 1000000000000000000000$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$10^{n} = 10^{21}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$n = 21$