Mathématiques de base Exemples

$100 = 9000^{n - 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $9000^{n - 1} = 100$ .

$9000^{n - 1} = 100$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (9000^{n - 1}) = \ln (100)$

Étape 3

Développez $\ln (9000^{n - 1})$ en déplaçant $n - 1$ hors du logarithme.

$(n - 1) \ln (9000) = \ln (100)$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez $(n - 1) \ln (9000)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$n \ln (9000) - 1 \ln (9000) = \ln (100)$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (9000)$ comme $- \ln (9000)$ .

$n \ln (9000) - \ln (9000) = \ln (100)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (9000) - \ln (9000) - \ln (100) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Ajoutez $\ln (9000)$ aux deux côtés de l’équation.

$n \ln (9000) - \ln (100) = \ln (9000)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (100)$ aux deux côtés de l’équation.

$n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$ par $\ln (9000)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (9000) = \ln (9000) + \ln (100)$ par $\ln (9000)$ .

$\frac{n \ln (9000)}{\ln (9000)} = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (9000)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (9000)}{\ln (9000)} = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (9000)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$n = \frac{\ln (9000)}{\ln (9000)} + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Étape 7.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$n = 1 + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = 1 + \frac{\ln (100)}{\ln (9000)}$

Forme décimale :

$n = 1.50578587 \dots$