Mathématiques de base Exemples

$30 = \frac{68.06}{1 + \frac{68.06 - 1}{N}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{68.06}{1 + \frac{68.06 - 1}{N}} = 30$ .

$\frac{68.06}{1 + \frac{68.06 - 1}{N}} = 30$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $68.06$ .

$\frac{68.06}{1 + \frac{67.06}{N}} = 30$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{68.06}{\frac{N}{N} + \frac{67.06}{N}} = 30$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{68.06}{\frac{N + 67.06}{N}} = 30$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$68.06 \frac{N}{N + 67.06} = 30$

Étape 2.4

Associez $68.06$ et $\frac{N}{N + 67.06}$ .

$\frac{68.06 N}{N + 67.06} = 30$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$N + 67.06, 1$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$N + 67.06, 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$N + 67.06$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{68.06 N}{N + 67.06} = 30$ par $N + 67.06$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{68.06 N}{N + 67.06} = 30$ par $N + 67.06$ .

$\frac{68.06 N}{N + 67.06} (N + 67.06) = 30 (N + 67.06)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $N + 67.06$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{68.06 N}{N + 67.06} (N + 67.06) = 30 (N + 67.06)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$68.06 N = 30 (N + 67.06)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$68.06 N = 30 N + 30 \cdot 67.06$

Étape 4.3.2

Multipliez $30$ par $67.06$ .

$68.06 N = 30 N + 2011.8$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $N$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $30 N$ des deux côtés de l’équation.

$68.06 N - 30 N = 2011.8$

Étape 5.1.2

Soustrayez $30 N$ de $68.06 N$ .

$38.06 N = 2011.8$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $38.06 N = 2011.8$ par $38.06$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $38.06 N = 2011.8$ par $38.06$ .

$\frac{38.06 N}{38.06} = \frac{2011.8}{38.06}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $38.06$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{38.06 N}{38.06} = \frac{2011.8}{38.06}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $N$ par $1$ .

$N = \frac{2011.8}{38.06}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $2011.8$ par $38.06$ .

$N = 52.85864424$