Mathématiques de base Exemples

$27 \cdot 5^{3} = 15^{n}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $15^{n} = 27 \cdot 5^{3}$ .

$15^{n} = 27 \cdot 5^{3}$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (15^{n}) = \ln (27 \cdot 5^{3})$

Étape 3

Développez $\ln (15^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (15) = \ln (27 \cdot 5^{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Simplifiez $\ln (27 \cdot 5^{3})$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$n \ln (15) = \ln (27 \cdot 125)$

Étape 4.1.2

Multipliez $27$ par $125$ .

$n \ln (15) = \ln (3375)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $n \ln (15) = \ln (3375)$ par $\ln (15)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (15) = \ln (3375)$ par $\ln (15)$ .

$\frac{n \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (15)$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (15)}{\ln (15)} = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{\ln (3375)}{\ln (15)}$

Forme décimale :

$n = 3$