Mathématiques de base Exemples

$4 \cdot 64^{n} = 1$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4 \cdot 64^{n}) = \ln (1)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (4 \cdot 64^{n})$ comme $\ln (4) + \ln (64^{n})$ .

$\ln (4) + \ln (64^{n}) = \ln (1)$

Étape 2.2

Développez $\ln (64^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$\ln (4) + n \ln (64) = \ln (1)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$\ln (4) + n \ln (64) = 0$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $\ln (4)$ et $n \ln (64)$ .

$n \ln (64) + \ln (4) = 0$

Étape 5

Soustrayez $\ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (64) = - \ln (4)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $n \ln (64) = - \ln (4)$ par $\ln (64)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (64) = - \ln (4)$ par $\ln (64)$ .

$\frac{n \ln (64)}{\ln (64)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (64)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (64)}{\ln (64)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (4)}{\ln (64)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{\ln (4)}{\ln (64)}$

Forme décimale :

$n = - 0.\overline{3}$