Mathématiques de base Exemples

$3 n \cdot \frac{n + 3}{2} = 756$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2} = \frac{2}{3} \cdot 756$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n (n + 3)}{2} = \frac{2}{3} \cdot 756$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 n (n + 3)) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 n (n + 3)$ .

$\frac{1}{3} (3 (n (n + 3))) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 (n (n + 3))) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$n (n + 3) = \frac{2}{3} \cdot 756$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 756$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{2} + n \cdot 3 = \frac{2}{3} \cdot 756$

Étape 2.1.1.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $n$ .

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot 756$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot 756$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $756$ .

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot (3 (252))$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$n^{2} + 3 n = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 252)$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$n^{2} + 3 n = 2 \cdot 252$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $252$ .

$n^{2} + 3 n = 504$

Étape 3

Soustrayez $504$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} + 3 n - 504 = 0$

Étape 4

Factorisez $n^{2} + 3 n - 504$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 504$ et dont la somme est $3$ .

$- 21, 24$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(n - 21) (n + 24) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

Étape 6

Définissez $n - 21$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 6.1

Définissez $n - 21$ égal à $0$ .

$n - 21 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $21$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 21$

Étape 7

Définissez $n + 24$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 7.1

Définissez $n + 24$ égal à $0$ .

$n + 24 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 24$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n - 21) (n + 24) = 0$ vraie.

$n = 21, - 24$