Mathématiques de base Exemples

$k + \frac{1}{k} = 2$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, k, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$k$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $k + \frac{1}{k} = 2$ par $k$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $k + \frac{1}{k} = 2$ par $k$ .

$k \cdot k + \frac{1}{k} k = 2 k$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $k$ par $k$ .

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$k^{2} + \frac{1}{k} k = 2 k$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$k^{2} + 1 = 2 k$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 k$ des deux côtés de l’équation.

$k^{2} + 1 - 2 k = 0$

Étape 3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.2.1

Réorganisez les termes.

$k^{2} - 2 k + 1 = 0$

Étape 3.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$k^{2} - 2 k + 1^{2} = 0$

Étape 3.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

Étape 3.2.4

Réécrivez le polynôme.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Étape 3.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = k$ et $b = 1$ .

${(k - 1)}^{2} = 0$

Étape 3.3

Définissez le $k - 1$ égal à $0$ .

$k - 1 = 0$

Étape 3.4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$k = 1$