Mathématiques de base Exemples

$\frac{m - 15}{5} - \frac{7 m - 7}{6} = 3$

Étape 1

Simplifiez $\frac{m - 15}{5} - \frac{7 m - 7}{6}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 m - 7$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 m$ .

$\frac{m - 15}{5} - \frac{7 (m) - 7}{6} = 3$

Étape 1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\frac{m - 15}{5} - \frac{7 (m) + 7 (- 1)}{6} = 3$

Étape 1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (m) + 7 (- 1)$ .

$\frac{m - 15}{5} - \frac{7 (m - 1)}{6} = 3$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{m - 15}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 (m - 1)}{6} = 3$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{7 (m - 1)}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m - 15}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 (m - 1)}{6} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{m - 15}{5}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(m - 15) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{7 (m - 1)}{6} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $6$ .

$\frac{(m - 15) \cdot 6}{30} - \frac{7 (m - 1)}{6} \cdot \frac{5}{5} = 3$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{7 (m - 1)}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(m - 15) \cdot 6}{30} - \frac{7 (m - 1) \cdot 5}{6 \cdot 5} = 3$

Étape 1.4.4

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{(m - 15) \cdot 6}{30} - \frac{7 (m - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(m - 15) \cdot 6 - 7 (m - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m \cdot 6 - 15 \cdot 6 - 7 (m - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Étape 1.6.2

Déplacez $6$ à gauche de $m$ .

$\frac{6 \cdot m - 15 \cdot 6 - 7 (m - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Étape 1.6.3

Multipliez $- 15$ par $6$ .

$\frac{6 \cdot m - 90 - 7 (m - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Étape 1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 m - 90 + (- 7 m - 7 \cdot - 1) \cdot 5}{30} = 3$

Étape 1.6.5

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$\frac{6 m - 90 + (- 7 m + 7) \cdot 5}{30} = 3$

Étape 1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 m - 90 - 7 m \cdot 5 + 7 \cdot 5}{30} = 3$

Étape 1.6.7

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$\frac{6 m - 90 - 35 m + 7 \cdot 5}{30} = 3$

Étape 1.6.8

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{6 m - 90 - 35 m + 35}{30} = 3$

Étape 1.6.9

Soustrayez $35 m$ de $6 m$ .

$\frac{- 29 m - 90 + 35}{30} = 3$

Étape 1.6.10

Additionnez $- 90$ et $35$ .

$\frac{- 29 m - 55}{30} = 3$

Étape 1.7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 29 m$ .

$\frac{- (29 m) - 55}{30} = 3$

Étape 1.7.2

Réécrivez $- 55$ comme $- 1 (55)$ .

$\frac{- (29 m) - 1 (55)}{30} = 3$

Étape 1.7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (29 m) - 1 (55)$ .

$\frac{- (29 m + 55)}{30} = 3$

Étape 1.7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.7.4.1

Réécrivez $- (29 m + 55)$ comme $- 1 (29 m + 55)$ .

$\frac{- 1 (29 m + 55)}{30} = 3$

Étape 1.7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{29 m + 55}{30} = 3$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 30$ .

$- 30 (- \frac{29 m + 55}{30}) = - 30 \cdot 3$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 30 (- \frac{29 m + 55}{30})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{29 m + 55}{30}$ dans le numérateur.

$- 30 \frac{- (29 m + 55)}{30} = - 30 \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $30$ à partir de $- 30$ .

$30 (- 1) \frac{- (29 m + 55)}{30} = - 30 \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$30 \cdot - 1 \frac{- (29 m + 55)}{30} = - 30 \cdot 3$

Étape 3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (29 m + 55) = - 30 \cdot 3$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (29 m + 55) = - 30 \cdot 3$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $29 m + 55$ par $1$ .

$29 m + 55 = - 30 \cdot 3$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 30$ par $3$ .

$29 m + 55 = - 90$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $55$ des deux côtés de l’équation.

$29 m = - 90 - 55$

Étape 4.2

Soustrayez $55$ de $- 90$ .

$29 m = - 145$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $29 m = - 145$ par $29$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $29 m = - 145$ par $29$ .

$\frac{29 m}{29} = \frac{- 145}{29}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $29$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{29 m}{29} = \frac{- 145}{29}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{- 145}{29}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $- 145$ par $29$ .

$m = - 5$