Mathématiques de base Exemples

$K = \frac{1}{\frac{1}{K} + \frac{1}{K^{2}}}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Pour écrire $\frac{1}{K}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{K}{K}$ .

$K = \frac{1}{\frac{1}{K} \cdot \frac{K}{K} + \frac{1}{K^{2}}}$

Étape 1.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $K^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{K}$ par $\frac{K}{K}$ .

$K = \frac{1}{\frac{K}{K \cdot K} + \frac{1}{K^{2}}}$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $K$ par $K$ .

$K = \frac{1}{\frac{K}{K^{2}} + \frac{1}{K^{2}}}$

Étape 1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$K = \frac{1}{\frac{K + 1}{K^{2}}}$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$K = 1 \frac{K^{2}}{K + 1}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{K^{2}}{K + 1}$ par $1$ .

$K = \frac{K^{2}}{K + 1}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, K + 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, K + 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$K + 1$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $K = \frac{K^{2}}{K + 1}$ par $K + 1$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $K = \frac{K^{2}}{K + 1}$ par $K + 1$ .

$K (K + 1) = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$K \cdot K + K \cdot 1 = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $K$ par $K$ .

$K^{2} + K \cdot 1 = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $K$ par $1$ .

$K^{2} + K = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $K + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$K^{2} + K = \frac{K^{2}}{K + 1} (K + 1)$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$K^{2} + K = K^{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $K$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $K^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$K^{2} + K - K^{2} = 0$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $K^{2} + K - K^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $K^{2}$ de $K^{2}$ .

$K + 0 = 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $K$ et $0$ .

$K = 0$