Mathématiques de base Exemples

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}$ comme ${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}$ .

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2^{0.5 m}}$ comme $2^{\frac{0.5 m}{2}}$ .

${(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Étape 4.2

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5 m$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}$

Étape 4.4

Séparez les fractions.

${(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Étape 4.5

Divisez $0.5$ par $2$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun de $0.25$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $0.25$ à partir de $1$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Étape 4.6.2

Annulez le facteur commun.

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Étape 4.6.3

Réécrivez l’expression.

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

Étape 4.7

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.7.1

Multipliez les exposants dans ${(2^{\frac{m}{4}})}^{2}$ .

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Étape 4.7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}$

Étape 4.7.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}$

Étape 4.7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}$

Étape 4.7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

Étape 4.8

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.8.1

Élevez $64$ à la puissance $2$ .

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

Étape 5

Résolvez $m$ .

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Étape 5.1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}$

Étape 5.2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{m}{2} = 12$

Étape 5.3

Résolvez $m$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Étape 5.3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Étape 5.3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$m = 2 \cdot 12$

Étape 5.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.2.1

Multipliez $2$ par $12$ .

$m = 24$