Mathématiques de base Exemples

$3 (\frac{3 m}{4} - 1) + \frac{m}{5} = \frac{42 - m}{4}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$(3 (\frac{3 m}{4} - 1) + \frac{m}{5}) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(3 (\frac{3 m}{4} - 1) + \frac{m}{5}) \cdot 4$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 \frac{3 m}{4} + 3 \cdot - 1 + \frac{m}{5}) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.1.2

Multipliez $3 \frac{3 m}{4}$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{3 m}{4}$ .

$(\frac{3 (3 m)}{4} + 3 \cdot - 1 + \frac{m}{5}) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$(\frac{9 m}{4} + 3 \cdot - 1 + \frac{m}{5}) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(\frac{9 m}{4} - 3 + \frac{m}{5}) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $\frac{9 m}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{9 m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.3

Pour écrire $\frac{m}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{9 m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{9 m}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{9 m \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$(\frac{9 m \cdot 5}{20} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4.3

Multipliez $\frac{m}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{9 m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{5 \cdot 4} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$(\frac{9 m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{20} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{9 m \cdot 5 + m \cdot 4}{20} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.6.1.1

Factorisez $m$ à partir de $9 m \cdot 5 + m \cdot 4$ .

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Étape 2.1.1.6.1.1.1

Factorisez $m$ à partir de $9 m \cdot 5$ .

$(\frac{m (9 \cdot 5) + m \cdot 4}{20} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.6.1.1.2

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot 4$ .

$(\frac{m (9 \cdot 5) + m (4)}{20} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.6.1.1.3

Factorisez $m$ à partir de $m (9 \cdot 5) + m (4)$ .

$(\frac{m (9 \cdot 5 + 4)}{20} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.6.1.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$(\frac{m (45 + 4)}{20} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.6.1.3

Additionnez $45$ et $4$ .

$(\frac{m \cdot 49}{20} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.6.2

Déplacez $49$ à gauche de $m$ .

$(\frac{49 m}{20} - 3) \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{49 m}{20} \cdot 4 - 3 \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.7.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.1.7.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{49 m}{4 (5)} \cdot 4 - 3 \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 m}{4 \cdot 5} \cdot 4 - 3 \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{49 m}{5} - 3 \cdot 4 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.1.1.7.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{49 m}{5} - 12 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{42 - m}{4} \cdot 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 m}{5} - 12 = \frac{42 - m}{4} \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{49 m}{5} - 12 = 42 - m$

Étape 2.2.1.2

Remettez dans l’ordre $42$ et $- m$ .

$\frac{49 m}{5} - 12 = - m + 42$

Étape 3

Résolvez $m$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $m$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{49 m}{5} - 12 + m = 42$

Étape 3.1.2

Pour écrire $m$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{49 m}{5} + m \cdot \frac{5}{5} - 12 = 42$

Étape 3.1.3

Associez $m$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{49 m}{5} + \frac{m \cdot 5}{5} - 12 = 42$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{49 m + m \cdot 5}{5} - 12 = 42$

Étape 3.1.5

Additionnez $49 m$ et $m \cdot 5$ .

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Étape 3.1.5.1

Remettez dans l’ordre $m$ et $5$ .

$\frac{49 m + 5 \cdot m}{5} - 12 = 42$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $49 m$ et $5 \cdot m$ .

$\frac{54 m}{5} - 12 = 42$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{54 m}{5} = 42 + 12$

Étape 3.2.2

Additionnez $42$ et $12$ .

$\frac{54 m}{5} = 54$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{54}$ .

$\frac{5}{54} \cdot \frac{54 m}{5} = \frac{5}{54} \cdot 54$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Simplifiez $\frac{5}{54} \cdot \frac{54 m}{5}$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{54} \cdot \frac{54 m}{5} = \frac{5}{54} \cdot 54$

Étape 3.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{54} (54 m) = \frac{5}{54} \cdot 54$

Étape 3.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $54$ .

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Étape 3.4.1.1.2.1

Factorisez $54$ à partir de $54 m$ .

$\frac{1}{54} (54 (m)) = \frac{5}{54} \cdot 54$

Étape 3.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{54} (54 m) = \frac{5}{54} \cdot 54$

Étape 3.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$m = \frac{5}{54} \cdot 54$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $54$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$m = \frac{5}{54} \cdot 54$

Étape 3.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$m = 5$