Mathématiques de base Exemples

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1

Simplifiez $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(3 m + 2 n) (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.3

Développez $(3 m + 2 n) (6 m - 4 n)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 m (6 m - 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m - 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 m (6 m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 6 m \cdot m + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $m$ .

$3 \cdot 6 (m \cdot m) + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$3 \cdot 6 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 m^{2} + 3 m (- 4 n) + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 m^{2} + 3 \cdot - 4 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 2 n (6 m) + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 m^{2} - 12 m n + 2 \cdot 6 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.1.7

Multipliez $2$ par $6$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 n (- 4 n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n \cdot n = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.1.9

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.9.1

Déplacez $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 (n \cdot n) = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.1.9.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m + 2 \cdot - 4 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.1.10

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 n m - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 12 m n$ et $12 n m$ .

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Étape 1.4.2.1

Déplacez $n$ .

$18 m^{2} - 12 m n + 12 m n - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 12 m n$ et $12 m n$ .

$18 m^{2} + 0 - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 1.4.3

Additionnez $18 m^{2}$ et $0$ .

$18 m^{2} - 8 n^{2} = 18 m^{2} - 8 n^{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $18 m^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2} = - 8 n^{2}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $18 m^{2} - 8 n^{2} - 18 m^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $18 m^{2}$ de $18 m^{2}$ .

$- 8 n^{2} + 0 = - 8 n^{2}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 8 n^{2}$ et $0$ .

$- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 n^{2} = - 8 n^{2}$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 n^{2}}{- 8} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $n^{2}$ par $1$ .

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$n^{2} = \frac{- 8 n^{2}}{- 8}$

Étape 3.3.1.2

Divisez $n^{2}$ par $1$ .

$n^{2} = n^{2}$

Étape 4

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| n | = | n |$

Étape 5

Résolvez $n$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$n = n$

$n = - n$

$- n = n$

$- n = - n$

Étape 5.2

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$n = n$

$n = - n$

Étape 5.3

Résolvez $n = n$ pour $n$ .

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Étape 5.3.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1.1

Soustrayez $n$ des deux côtés de l’équation.

$n - n = 0$

Étape 5.3.1.2

Soustrayez $n$ de $n$ .

$0 = 0$

Étape 5.3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 5.4

Résolvez $n = - n$ pour $n$ .

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Étape 5.4.1

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.4.1.1

Ajoutez $n$ aux deux côtés de l’équation.

$n + n = 0$

Étape 5.4.1.2

Additionnez $n$ et $n$ .

$2 n = 0$

Étape 5.4.2

Divisez chaque terme dans $2 n = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 n = 0$ par $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 n}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 5.4.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{0}{2}$

Étape 5.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$n = 0$

Étape 5.5

Indiquez toutes les solutions.

$n = 0$

Étape 6

La variable $m$ a été annulée.

Tous les nombres réels

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$