Mathématiques de base Exemples

$z \cdot z = (2 + 3 l) (5 - 2 i)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z \cdot z$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z$

Étape 2.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1} \cdot z^{1}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{1 + 1}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ par $5 - 2 i$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $(2 + 3 l) (5 - 2 i) = z^{2}$ par $5 - 2 i$ .

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5 - 2 i$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 + 3 l) (5 - 2 i)}{5 - 2 i} = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $2 + 3 l$ par $1$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{z^{2}}{5 - 2 i}$ par le conjugué de $5 - 2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$2 + 3 l = \frac{z^{2}}{5 - 2 i} \cdot \frac{5 + 2 i}{5 + 2 i}$

Étape 3.3.2

Multipliez.

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Étape 3.3.2.1

Associez.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Étape 3.3.2.2.2

Déplacez $5$ à gauche de $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i)}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Étape 3.3.2.2.3

Déplacez $2$ à gauche de $z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{(5 - 2 i) (5 + 2 i)}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.3.1

Développez $(5 - 2 i) (5 + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 (5 + 2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Étape 3.3.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i (5 + 2 i)}$

Étape 3.3.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{5 \cdot 5 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Étape 3.3.2.3.2

Simplifiez

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Étape 3.3.2.3.2.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 5 (2 i) - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Étape 3.3.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 2 i \cdot 5 - 2 i (2 i)}$

Étape 3.3.2.3.2.3

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 2 i (2 i)}$

Étape 3.3.2.3.2.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i i}$

Étape 3.3.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)}$

Étape 3.3.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Étape 3.3.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}}$

Étape 3.3.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}}$

Étape 3.3.2.3.2.9

Soustrayez $10 i$ de $10 i$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 0 - 4 i^{2}}$

Étape 3.3.2.3.2.10

Additionnez $25$ et $0$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 i^{2}}$

Étape 3.3.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 - 4 \cdot - 1}$

Étape 3.3.2.3.3.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{25 + 4}$

Étape 3.3.2.3.4

Additionnez $25$ et $4$ .

$2 + 3 l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i}{29}$

Étape 3.3.3

Factorisez $z^{2}$ à partir de $5 z^{2} + 2 z^{2} i$ .

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $5 z^{2}$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + 2 z^{2} i}{29}$

Étape 3.3.3.2

Factorisez $z^{2}$ à partir de $2 z^{2} i$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)}{29}$

Étape 3.3.3.3

Factorisez $z^{2}$ à partir de $z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i)$ .

$2 + 3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $3 l = \frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2$ par $3$ .

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 l}{3} = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $l$ par $1$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2}{3}$

Étape 5.3.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} - 2 \cdot \frac{29}{29}}{3}$

Étape 5.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.3.1

Associez $- 2$ et $\frac{29}{29}$ .

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i)}{29} + \frac{- 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Étape 5.3.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$l = \frac{\frac{z^{2} (5 + 2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$l = \frac{\frac{z^{2} \cdot 5 + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Étape 5.3.4.2

Déplacez $5$ à gauche de $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 \cdot z^{2} + z^{2} (2 i) - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Étape 5.3.4.3

Déplacez $2$ à gauche de $z^{2}$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 2 \cdot 29}{29}}{3}$

Étape 5.3.4.4

Multipliez $- 2$ par $29$ .

$l = \frac{\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}}{3}$

Étape 5.3.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 5.3.6

Multipliez $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 5.3.6.1

Multipliez $\frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29}$ par $\frac{1}{3}$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{29 \cdot 3}$

Étape 5.3.6.2

Multipliez $29$ par $3$ .

$l = \frac{5 z^{2} + 2 z^{2} i - 58}{87}$