Mathématiques de base Exemples

$m - (\frac{m}{2} - \frac{1}{2}) = 1 - (\frac{m}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 1

Simplifiez $m - (\frac{m}{2} - \frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m - \frac{m}{2} - - \frac{1}{2} = 1 - (\frac{m}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 1.1.2

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m - \frac{m}{2} + 1 (\frac{1}{2}) = 1 - (\frac{m}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$m - \frac{m}{2} + \frac{1}{2} = 1 - (\frac{m}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 1.2

Pour écrire $m$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$m \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} + \frac{1}{2} = 1 - (\frac{m}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $m$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2}{2} - \frac{m}{2} + \frac{1}{2} = 1 - (\frac{m}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m \cdot 2 - m}{2} + \frac{1}{2} = 1 - (\frac{m}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m \cdot 2 - m + 1}{2} = 1 - (\frac{m}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 1.4

Déplacez $2$ à gauche de $m$ .

$\frac{2 m - m + 1}{2} = 1 - (\frac{m}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 1.5

Soustrayez $m$ de $2 m$ .

$\frac{m + 1}{2} = 1 - (\frac{m}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 2

Simplifiez $1 - (\frac{m}{5} - \frac{2}{5})$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m + 1}{2} = 1 - \frac{m}{5} - - \frac{2}{5}$

Étape 2.1.2

Multipliez $- - \frac{2}{5}$ .

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{m + 1}{2} = 1 - \frac{m}{5} + 1 (\frac{2}{5})$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $1$ .

$\frac{m + 1}{2} = 1 - \frac{m}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{m + 1}{2} = - \frac{m}{5} + \frac{5}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m + 1}{2} = - \frac{m}{5} + \frac{5 + 2}{5}$

Étape 2.2.3

Additionnez $5$ et $2$ .

$\frac{m + 1}{2} = - \frac{m}{5} + \frac{7}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{m}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{m + 1}{2} + \frac{m}{5} = \frac{7}{5}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{m + 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m + 1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} = \frac{7}{5}$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{m}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m + 1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{5}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{m + 1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(m + 1) \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{5}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{(m + 1) \cdot 5}{10} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} = \frac{7}{5}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{m}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(m + 1) \cdot 5}{10} + \frac{m \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{7}{5}$

Étape 3.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{(m + 1) \cdot 5}{10} + \frac{m \cdot 2}{10} = \frac{7}{5}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(m + 1) \cdot 5 + m \cdot 2}{10} = \frac{7}{5}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{m \cdot 5 + 1 \cdot 5 + m \cdot 2}{10} = \frac{7}{5}$

Étape 3.6.2

Déplacez $5$ à gauche de $m$ .

$\frac{5 \cdot m + 1 \cdot 5 + m \cdot 2}{10} = \frac{7}{5}$

Étape 3.6.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 \cdot m + 5 + m \cdot 2}{10} = \frac{7}{5}$

Étape 3.6.4

Déplacez $2$ à gauche de $m$ .

$\frac{5 m + 5 + 2 \cdot m}{10} = \frac{7}{5}$

Étape 3.6.5

Additionnez $5 m$ et $2 m$ .

$\frac{7 m + 5}{10} = \frac{7}{5}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{7 m + 5}{10} \cdot 10 = \frac{7}{5} \cdot 10$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 m + 5}{10} \cdot 10 = \frac{7}{5} \cdot 10$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 m + 5 = \frac{7}{5} \cdot 10$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{7}{5} \cdot 10$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$7 m + 5 = \frac{7}{5} \cdot (5 (2))$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$7 m + 5 = \frac{7}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Étape 5.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$7 m + 5 = 7 \cdot 2$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$7 m + 5 = 14$

Étape 6

Résolvez $m$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $m$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$7 m = 14 - 5$

Étape 6.1.2

Soustrayez $5$ de $14$ .

$7 m = 9$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $7 m = 9$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $7 m = 9$ par $7$ .

$\frac{7 m}{7} = \frac{9}{7}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 m}{7} = \frac{9}{7}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $m$ par $1$ .

$m = \frac{9}{7}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$m = \frac{9}{7}$

Forme décimale :

$m = 1.\overline{285714}$

Forme de nombre mixte :

$m = 1 \frac{2}{7}$