Mathématiques de base Exemples

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = 21 \log (m) - 5 \log (n)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $21 \log (m) - 5 \log (n)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez $21 \log (m)$ en déplaçant $21$ dans le logarithme.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - 5 \log (n)$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez $- 5 \log (n)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (m^{21}) - \log (n^{5})$

Étape 1.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m^{2}}{n^{5}}) = \log (\frac{m^{21}}{n^{5}})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{m^{2}}{n^{5}} = \frac{m^{21}}{n^{5}}$

Étape 3

Résolvez $m$ .

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Étape 3.1

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$m^{2} = m^{21}$

Étape 3.2

Soustrayez $m^{21}$ des deux côtés de l’équation.

$m^{2} - m^{21} = 0$

Étape 3.3

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{2} - m^{21}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez par $1$ .

$m^{2} \cdot 1 - m^{21} = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $m^{2}$ à partir de $- m^{21}$ .

$m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19}) = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez $m^{2}$ à partir de $m^{2} \cdot 1 + m^{2} (- m^{19})$ .

$m^{2} (1 - m^{19}) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$m^{2} = 0$

$1 - m^{19} = 0$

Étape 3.5

Définissez $m^{2}$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $m^{2}$ égal à $0$ .

$m^{2} = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $m^{2} = 0$ pour $m$ .

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Étape 3.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.5.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.5.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$m = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.5.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \pm 0$

Étape 3.5.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$m = 0$

Étape 3.6

Définissez $1 - m^{19}$ égal à $0$ et résolvez $m$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $1 - m^{19}$ égal à $0$ .

$1 - m^{19} = 0$

Étape 3.6.2

Résolvez $1 - m^{19} = 0$ pour $m$ .

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Étape 3.6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- m^{19} = - 1$

Étape 3.6.2.2

Divisez chaque terme dans $- m^{19} = - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- m^{19} = - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- m^{19}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{m^{19}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.2.2

Divisez $m^{19}$ par $1$ .

$m^{19} = \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.2.3.1

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$m^{19} = 1$

Étape 3.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[19]{1}$

Étape 3.6.2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$m = 1$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $m^{2} (1 - m^{19}) = 0$ vraie.

$m = 0, 1$