Mathématiques de base Exemples

$\frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 26$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{(n + 4) (n + 4 - 9)}{2} = 2 \cdot 26$

Étape 2.1.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$(n + 4) (n + 4 - 9) = 2 \cdot 26$

Étape 2.1.1.1.2

Soustrayez $9$ de $4$ .

$(n + 4) (n - 5) = 2 \cdot 26$

Étape 2.1.1.2

Développez $(n + 4) (n - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$n (n - 5) + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

Étape 2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 (n - 5) = 2 \cdot 26$

Étape 2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.3.1.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Étape 2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n + 4 n + 4 \cdot - 5 = 2 \cdot 26$

Étape 2.1.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$n^{2} - 5 n + 4 n - 20 = 2 \cdot 26$

Étape 2.1.1.3.2

Additionnez $- 5 n$ et $4 n$ .

$n^{2} - n - 20 = 2 \cdot 26$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $26$ .

$n^{2} - n - 20 = 52$

Étape 3

Soustrayez $52$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} - n - 20 - 52 = 0$

Étape 4

Soustrayez $52$ de $- 20$ .

$n^{2} - n - 72 = 0$

Étape 5

Factorisez $n^{2} - n - 72$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 72$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 9, 8$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(n - 9) (n + 8) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 9 = 0$

$n + 8 = 0$

Étape 7

Définissez $n - 9$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 7.1

Définissez $n - 9$ égal à $0$ .

$n - 9 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 9$

Étape 8

Définissez $n + 8$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 8.1

Définissez $n + 8$ égal à $0$ .

$n + 8 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 8$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n - 9) (n + 8) = 0$ vraie.

$n = 9, - 8$