Mathématiques de base Exemples

${(\frac{1}{8})}^{3 - n} \cdot 4 = 4$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1^{3 - n}}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{8^{3 - n}} \cdot 4 = 4$

Étape 3

Placez $8^{3 - n}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Étape 4

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{- (3 - n)} \cdot 4 = 4$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{- (3 - n)}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (- (3 - n))} \cdot 4 = 4$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{3 (- 1 \cdot 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2^{3 (- 3 - - n)} \cdot 4 = 4$

Étape 5.4

Multipliez $- - n$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2^{3 (- 3 + 1 n)} \cdot 4 = 4$

Étape 5.4.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$2^{3 (- 3 + n)} \cdot 4 = 4$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$2^{3 \cdot - 3 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Étape 5.6

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 4 = 4$

Étape 6

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{- 9 + 3 n} \cdot 2^{2} = 4$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{- 9 + 3 n + 2} = 4$

Étape 8

Additionnez $- 9$ et $2$ .

$2^{3 n - 7} = 4$

Étape 9

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{3 n - 7} = 2^{2}$

Étape 10

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$3 n - 7 = 2$

Étape 11

Résolvez $n$ .

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Étape 11.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$3 n = 2 + 7$

Étape 11.1.2

Additionnez $2$ et $7$ .

$3 n = 9$

Étape 11.2

Divisez chaque terme dans $3 n = 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 11.2.1

Divisez chaque terme dans $3 n = 9$ par $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Étape 11.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 n}{3} = \frac{9}{3}$

Étape 11.2.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{9}{3}$

Étape 11.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.3.1

Divisez $9$ par $3$ .

$n = 3$