Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 y + 3}{5} - \frac{y - 5}{3} = 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 y + 3}{5} - \frac{y - 5}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 y + 3}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y + 3}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y - 5}{3} = 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{y - 5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y + 3}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y - 5}{3} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 y + 3}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 y + 3) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{y - 5}{3} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{(2 y + 3) \cdot 3}{15} - \frac{y - 5}{3} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{y - 5}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 y + 3) \cdot 3}{15} - \frac{(y - 5) \cdot 5}{3 \cdot 5} = 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(2 y + 3) \cdot 3}{15} - \frac{(y - 5) \cdot 5}{15} = 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 y + 3) \cdot 3 - (y - 5) \cdot 5}{15} = 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y \cdot 3 + 3 \cdot 3 - (y - 5) \cdot 5}{15} = 1$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 y + 3 \cdot 3 - (y - 5) \cdot 5}{15} = 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{6 y + 9 - (y - 5) \cdot 5}{15} = 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 y + 9 + (- y - - 5) \cdot 5}{15} = 1$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{6 y + 9 + (- y + 5) \cdot 5}{15} = 1$

Étape 1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 y + 9 - y \cdot 5 + 5 \cdot 5}{15} = 1$

Étape 1.5.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{6 y + 9 - 5 y + 5 \cdot 5}{15} = 1$

Étape 1.5.8

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{6 y + 9 - 5 y + 25}{15} = 1$

Étape 1.5.9

Soustrayez $5 y$ de $6 y$ .

$\frac{y + 9 + 25}{15} = 1$

Étape 1.5.10

Additionnez $9$ et $25$ .

$\frac{y + 34}{15} = 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $15$ .

$15 \frac{y + 34}{15} = 15 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$15 \frac{y + 34}{15} = 15 \cdot 1$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y + 34 = 15 \cdot 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $15$ par $1$ .

$y + 34 = 15$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $34$ des deux côtés de l’équation.

$y = 15 - 34$

Étape 4.2

Soustrayez $34$ de $15$ .

$y = - 19$