Mathématiques de base Exemples

$5^{y - 4} = 3^{2 y}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (5^{y - 4}) = \ln (3^{2 y})$

Étape 2

Développez $\ln (5^{y - 4})$ en déplaçant $y - 4$ hors du logarithme.

$(y - 4) \ln (5) = \ln (3^{2 y})$

Étape 3

Développez $\ln (3^{2 y})$ en déplaçant $2 y$ hors du logarithme.

$(y - 4) \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(y - 4) \ln (5)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (y - 4) \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(y - 4) \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \ln (5) - 4 \ln (5) = 2 y \ln (3)$

Étape 4.2

Soustrayez $2 y \ln (3)$ des deux côtés de l’équation.

$y \ln (5) - 4 \ln (5) - 2 y \ln (3) = 0$

Étape 4.3

Ajoutez $4 \ln (5)$ aux deux côtés de l’équation.

$y \ln (5) - 2 y \ln (3) = 4 \ln (5)$

Étape 4.4

Factorisez $y$ à partir de $y \ln (5) - 2 y \ln (3)$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $y$ à partir de $y \ln (5)$ .

$y (\ln (5)) - 2 y \ln (3) = 4 \ln (5)$

Étape 4.4.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y \ln (3)$ .

$y (\ln (5)) + y (- 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$

Étape 4.4.3

Factorisez $y$ à partir de $y (\ln (5)) + y (- 2 \ln (3))$ .

$y (\ln (5) - 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $y (\ln (5) - 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$ par $\ln (5) - 2 \ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $y (\ln (5) - 2 \ln (3)) = 4 \ln (5)$ par $\ln (5) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{y (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5) - 2 \ln (3)$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (\ln (5) - 2 \ln (3))}{\ln (5) - 2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{4 \ln (5)}{\ln (5) - 2 \ln (3)}$

Forme décimale :

$y = - 10.95253096 \dots$