Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{y - 17} + 14 = y$

Étape 1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{y - 17} = y - 14$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y - 17}}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y - 17}$ comme ${(y - 17)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 14)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y - 17)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y - 17)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 14)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y - 17)}^{1} = {(y - 14)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$y - 17 = {(y - 14)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(y - 14)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(y - 14)}^{2}$ comme $(y - 14) (y - 14)$ .

$y - 17 = (y - 14) (y - 14)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(y - 14) (y - 14)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 17 = y (y - 14) - 14 (y - 14)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 (y - 14)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 17 = y \cdot y + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y - 17 = y^{2} + y \cdot - 14 - 14 y - 14 \cdot - 14$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $- 14$ à gauche de $y$ .

$y - 17 = y^{2} - 14 \cdot y - 14 y - 14 \cdot - 14$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 14$ par $- 14$ .

$y - 17 = y^{2} - 14 y - 14 y + 196$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $14 y$ de $- 14 y$ .

$y - 17 = y^{2} - 28 y + 196$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$y^{2} - 28 y + 196 = y - 17$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 28 y + 196 - y = - 17$

Étape 4.2.2

Soustrayez $y$ de $- 28 y$ .

$y^{2} - 29 y + 196 = - 17$

Étape 4.3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 29 y + 196 + 17 = 0$

Étape 4.3.2

Additionnez $196$ et $17$ .

$y^{2} - 29 y + 213 = 0$

Étape 4.4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.5

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 29$ et $c = 213$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 213)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6

Simplifiez

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Étape 4.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1.1

Élevez $- 29$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 1 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 213$ .

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Étape 4.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 213}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $213$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 852}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.3

Soustrayez $852$ de $841$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$y = \frac{29 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{29 \pm i \sqrt{11}}{2}$

Étape 4.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{29 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{29 - i \sqrt{11}}{2}$