Mathématiques de base Exemples

$- \sqrt{y - 1} = y$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- \sqrt{y - 1})}^{2} = y^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y - 1}$ comme ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ par $1$ .

${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

Étape 2.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y - 1)}^{1} = y^{2}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez

$y - 1 = y^{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$y - 1 - y^{2} = 0$

Étape 3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 1$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 1}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$

Étape 3.4.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$