Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{y + 24} - \sqrt{y} = 2$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt{y}$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{y + 24} = 2 + \sqrt{y}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y + 24}}^{2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y + 24}$ comme ${(y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y + 24)}^{1} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$y + 24 = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(2 + \sqrt{y})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(2 + \sqrt{y})}^{2}$ comme $(2 + \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})$ .

$y + 24 = (2 + \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(2 + \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y + 24 = 2 (2 + \sqrt{y}) + \sqrt{y} (2 + \sqrt{y})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y + 24 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y} + \sqrt{y} (2 + \sqrt{y})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 24 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 2 + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 2 + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{y}$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \cdot \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

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Étape 3.3.1.3.1.3.1

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Étape 3.3.1.3.1.3.2

Élevez $\sqrt{y}$ à la puissance $1$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{y}}^{2}$ comme $y$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Simplifiez

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $2 \sqrt{y}$ et $2 \sqrt{y}$ .

$y + 24 = 4 + 4 \sqrt{y} + y$

Étape 4

Résolvez $4 \sqrt{y}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $4 + 4 \sqrt{y} + y = y + 24$ .

$4 + 4 \sqrt{y} + y = y + 24$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $4 \sqrt{y}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 \sqrt{y} + y = y + 24 - 4$

Étape 4.2.2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$4 \sqrt{y} = y + 24 - 4 - y$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $y + 24 - 4 - y$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $y$ de $y$ .

$4 \sqrt{y} = 0 + 24 - 4$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $0$ et $24$ .

$4 \sqrt{y} = 24 - 4$

Étape 4.2.4

Soustrayez $4$ de $24$ .

$4 \sqrt{y} = 20$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(4 \sqrt{y})}^{2} = 20^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 20^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(4 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $4 y^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 20^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 20^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 20^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 20^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 y^{1} = 20^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$16 y = 20^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$16 y = 400$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $16 y = 400$ par $16$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $16 y = 400$ par $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{400}{16}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 y}{16} = \frac{400}{16}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{400}{16}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $400$ par $16$ .

$y = 25$