Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{7 y^{2} + 27 y} = \sqrt{3 y^{2} + 40}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{7 y^{2} + 27 y}}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7 y^{2} + 27 y}$ comme ${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{1} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$7 y^{2} + 27 y = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$ comme $3 y^{2} + 40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 y^{2} + 40}$ comme ${(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y^{2} + 27 y = {({(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$7 y^{2} + 27 y = 3 y^{2} + 40$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $3 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 y^{2} + 27 y - 3 y^{2} = 40$

Étape 3.1.2

Soustrayez $3 y^{2}$ de $7 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 27 y = 40$

Étape 3.2

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} + 27 y - 40 = 0$

Étape 3.3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 40 = - 160$ et dont la somme est $b = 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Factorisez $27$ à partir de $27 y$ .

$4 y^{2} + 27 (y) - 40 = 0$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $27$ comme $- 5$ plus $32$

$4 y^{2} + (- 5 + 32) y - 40 = 0$

Étape 3.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 y^{2} - 5 y + 32 y - 40 = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 y^{2} - 5 y) + 32 y - 40 = 0$

Étape 3.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y (4 y - 5) + 8 (4 y - 5) = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 y - 5$ .

$(4 y - 5) (y + 8) = 0$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$4 y - 5 = 0$

$y + 8 = 0$

Étape 3.5

Définissez $4 y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Définissez $4 y - 5$ égal à $0$ .

$4 y - 5 = 0$

Étape 3.5.2

Résolvez $4 y - 5 = 0$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = 5$

Étape 3.5.2.2

Divisez chaque terme dans $4 y = 5$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 5$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 3.5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5}{4}$

Étape 3.6

Définissez $y + 8$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $y + 8$ égal à $0$ .

$y + 8 = 0$

Étape 3.6.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 8$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(4 y - 5) (y + 8) = 0$ vraie.

$y = \frac{5}{4}, - 8$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{5}{4}, - 8$

Forme décimale :

$y = 1.25, - 8$

Forme de nombre mixte :

$y = 1 \frac{1}{4}, - 8$